贵州省平塘县2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-12-10 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数：-1， $\frac{π}{2}$ ，4.112134，0， $\frac{22}{7}$ ，3.14，其中有理数有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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2. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）

A、-6 B、6 C、0 D、无法确定

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3. 下列式子中，正确的是（）

A、 ${(- 2)}^{3} = {(- 3)}^{2}$ B、 ${(- 4)}^{2} = 8$ C、 $- \frac{3^{2}}{7} = - \frac{6}{7}$ D、 $- 3^{3} = {(- 3)}^{3}$

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4. 《长津湖》是由陈凯歌、徐克、林超贤联合监制并执导的一部抗美援朝电影.影片以长津湖战役为背景，讲述了一个志愿军连队在极度严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人故事.据新京报讯，截止10月9日该电影票房已累计突破37亿元.数据37亿用科学记数法表示是（）

A、 $3.7 \times 10^{10}$ B、 $37 \times 10^{8}$ C、 $3.7 \times 10^{9}$ D、 $0.37 \times 10^{10}$

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5. 下列式子中，整式为（）

A、 $x + 1$ B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、 $x = 1$ D、 $\frac{x + 1}{x}$

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6. 单项式 $- \frac{2^{3} a^{2} b}{5}$ 的次数是（）.

A、 $- 2^{3}$ B、 $- \frac{8}{5}$ C、 $6$ D、 $3$

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7. 如图是一个计算程序，若输入 $a$ 的值为-1，则输出的结果 $b$ 为（）

A、-5 B、-6 C、5 D、6

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8. 若 $2 x^{2 m} y^{3}$ 与 $- 5 x y^{2 n}$ 是同类项，则 $| m - n |$ 的值是（）

A、0 B、1 C、7 D、-1

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9. 计算 $6 m^{2} - 5 m + 3$ 与 $5 m^{2} + 2 m - 1$ 的差，结果正确的是（）

A、 $m^{2} - 3 m + 4$ B、 $m^{2} - 3 m + 2$ C、 $m^{2} - 7 m + 2$ D、 $m^{2} - 7 m + 4$

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10. 已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）

A、5或﹣5 B、1或﹣1 C、5或1 D、﹣5或﹣1

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11. 如图，从边长为（a＋1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a－1）cm的正方形（a>1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的长为（）

A、2 cm B、2a cm C、4a cm D、（2a－2）cm

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12. 当x=1时， $a x + b + 1$ 的值为−2，则 $(a + b - 1) (1 - a - b)$ 的值为（）

A、− 16 B、− 8 C、8 D、16

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二、填空题

13. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{4}{5}$ (用“＞”或“＜”填写)

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14. 若 ${(x - 2)}^{2} + | y + 3 | = 0$ ，则 $y^{x}$ 的值是.

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15. 定义一种新运算： $a * b = - 2 a + b^{2} - a b$ .如： $2 * 3 = - 2 \times 2 + 3^{2} - 2 \times 3 = - 1$ ，则 $4 * (- 7) =$ .

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16. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆.（用含 n 的代数式表示）

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三、解答题

17. 计算. $- 1^{2} - (1 - \frac{1}{3}) \div 3 \times {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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18. 化简 $(4 x^{2} y - 3 x y^{2}) - (1 + 4 x^{2} y - 3 x y^{2})$

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19. 如图1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5， $b$ ，4.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点 $A$ ，发现点 $B$ 对齐刻度 $1.8 cm$ ，点 $C$ 对齐刻度 $5.4 cm$ .

(1)、在图1的数轴上，点 $A$ 与点 $C$ 的距离是个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 $cm$ ；

(2)、求数轴上点 $B$ 所对应的数 $b$ .

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20. 把下列各数填在相应的括号里：
-5， $+ \frac{1}{3}$ ，0.62，4，-1.1， $\frac{7}{6}$ ，-6.4，-7， $- 7 \frac{1}{3}$ ，7.

(1)、正整数：{                                      …}；

(2)、负整数：{                                      …}；

(3)、分数：{                                        …}.

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21. 连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：

(1)、十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？

(2)、设中间数为 $a$ ，用式子表示十字框中五个数的和.

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22. 某公司今年第一季度收入与支出情况如图所示（单位：万元）

月份

一月

二月

三月

收入

30

48

52

支出

11

14

10

请问：

(1)、该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？

(2)、如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

(3)、该公司第一季度利润为多少万元？

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23. 让我们规定一种运算 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $| \begin{array}{l} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array} | = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ ，再如 $| \begin{array}{l} x & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | = 4 x - 2$ .
按照这种运算规定，请解答下列问题：

(1)、计算： $| \begin{matrix} - 3 & - 2 \\ 4 & 5 \end{matrix} | =$ ； $| \begin{array}{l} 2 & - 3 x \\ 3 & - 5 x \end{array} | =$ .

(2)、当 $x = - 1$ 时，求 $| \begin{matrix} - 3 x^{2} + 2 x + 1 & - 2 x^{2} + x - 2 \\ - 3 & - 2 \end{matrix} |$ 的值（要求写出计算过程）.

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24. 阅读材料：求值 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2020}$ .
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2020}$ ①，将等式两边同时乘2得： $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2020} + 2^{2021}$ ②，将 $② - ①$ 得： $S = 2^{2021} - 1$ ，

即 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2020} = 2^{2021} - 1$ .

请你仿照此法计算：

(1)、 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{10}$ ；

(2)、 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{n}$ （其中n为正整数）.

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25. 某电器上销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 $800$ 元，电磁炉每台定价 $200$ 元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案；
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $90 %$ 付款；

现某客户要到该卖场购买微波炉 $10$ 台，电磁炉 $x$ 台 $(x > 10)$

(1)、若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 $x$ 的式子表示）

(2)、若 $x = 30$ ，通过计算说明此时那种方案购买较为核算？

(3)、当 $x = 30$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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月份	一月	二月	三月
收入	30	48	52
支出	11	14	10