人教版数学八年级上册第15章分式单元测试题

试卷更新日期：2021-12-10 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在代数式 $\frac{2}{π}$ ， $\frac{1 + x}{5}$ ， $\frac{2 x - 1}{x^{2}}$ ， $\frac{3}{x - 3}$ 中，分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 分式 $\frac{a}{a^{2} - 1}$ 和 $\frac{1}{a^{2} - a}$ 的最简公分母（）

A、(a²-1)(a²-a) B、a(a²-1) C、(a²-a) D、a(a²-1)(a-1)

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3. 如果把分式 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ 中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的4 倍 B、扩大为原来的2倍 C、不变 D、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$

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4. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{x - \frac{1}{2} y}{\frac{1}{2} x + y} = \frac{2 x - y}{x + 2 y}$ B、 $\frac{0.2 a + b}{a + 0.2 b} = \frac{2 a + b}{a + 2 b}$ C、 $\frac{x + y}{x - y} = - \frac{x - y}{x + y}$ D、 $\frac{y}{x - y} - \frac{x - y}{y - x} = \frac{2 y - x}{x - y}$

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5. 分式 $\frac{x + a}{3 x - 1}$ 中，当 $x = - a$ 时，下列结论正确的是（）

A、分式的值为零； B、分式无意义 C、若 $a \neq - \frac{1}{3}$ 时，分式的值为零； D、若 $a \neq \frac{1}{3}$ 时，分式的值为零

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6. 已知： $a = - 4^{- 2}$ ， $b = {(- \frac{1}{4})}^{- 2}$ ， $c = {(- \frac{1}{4})}^{0}$ ，则下列关于 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 大小关系正确的是 $($ $)$

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $b > c > a$ D、 $b > a > c$

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7. （﹣3）⁰等于（）

A、0 B、1 C、3 D、﹣3

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8. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x + 1}$ =1的解为负数，则字母a的取值范围为（）

A、a≥-1 B、a<-1且a≠-2 C、a>-1 D、a≤-1且a≠-2

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9. 高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{3 x} = 3$ B、 $\frac{360}{3 x} - \frac{360}{x} = 3$ C、 $\frac{360}{x} - \frac{360}{\frac{1}{3} x} = 3$ D、 $\frac{360}{\frac{1}{3} x} - \frac{360}{x} = 3$

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10. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{k}{1 - x}$ 有增根，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、0 C、-2 D、-1

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11. 在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 $3000m$ 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺 $x m$ 管道，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{3000 (1 + 25 %)}{x} - \frac{3000}{x} = 30$ C、 $\frac{3000}{(1 - 25 %) x} - \frac{3000}{x} = 30$ D、 $\frac{3000}{x} - \frac{3000 (1 + 25 %)}{x} = 30$

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12. 我国西北地区某村的耕地面积为 ${70hm}^{2}$ ，森林面积 ${20hm}^{2}$ ，为了治理该地区的土地沙化问题，该村决定退耕还林，计划将部分耕地改为种植树木，使得耕地面积与森林面积之比为4∶7.设有 $x {hm}^{2}$ 的耕地改为种植树木，那么x满足的方程为（）

A、 $\frac{70 - x}{20 + x} = \frac{4}{7}$ B、 $\frac{70 - x}{20} = \frac{4}{7}$ C、 $\frac{20 + x}{70 - x} = \frac{4}{7}$ D、 $\frac{20}{70 - x} = \frac{4}{7}$

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二、填空题

13. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ ＝， $\frac{x}{x + y}$ ＝， $\frac{x - y}{x + y}$ ＝．

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14. 函数 $y = \frac{x - 1}{2 x + 8}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{2 - x}$ 的值为0，则x的取值是.

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16. 计算： ${(\frac{2 y}{x})}^{2} \cdot \frac{x}{4 y^{3}}$ ＝.

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17. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1}$ ﹣1＝ $\frac{3}{x - 1}$ 的解是非负数，则m的取值范围是.

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18. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x + 1}{x - 3} = 1 - \frac{a}{3 - x}$ 有增根，则a的值为.

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三、计算题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{a - b}{a b})}^{2} \cdot {(- \frac{a}{b - a})}^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})$

(2)、 $\frac{a - 2}{a + 3} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 6 a + 9}$

(3)、 $\frac{4 x^{2} - 4 x y + y^{2}}{2 x - y} \div (4 x^{2} - y^{2}) \cdot \frac{1}{2 x + y}$

(4)、 ${(\frac{b}{2 a})}^{2} \div (- \frac{b}{a}) \cdot {(\frac{3 b}{4 a})}^{3} \cdot {(\frac{4 a}{3 b})}^{2}$

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20. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x＝﹣1.

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21. 解分式方程

(1)、 $\frac{x}{2 x - 5} - 1 = \frac{5}{5 - 2 x}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x - 4} = \frac{4}{x^{2} - 16}$ .

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四、解答题

22. 已知关于x的方程 $\frac{x - 4}{x - 3} - m - 4 = \frac{m}{3 - x}$ 无解，求m的值.

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五、综合题

23. 和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．

(1)、求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？

(2)、和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？

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24. 数字技术在农业生产中应用不仅可以促进传统农业生产、经营、交易的数字化转型，提升生产效率、优化产品供给结构，同时可以普惠数字金融等农村信息消费新模式、新业态、新供给的创新实践，打破城乡经济机会在地理上分布不均的障碍．某村计划对面积为1600m²的农场进行数字化硬件改造升级，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成改造的面积是乙队每天能完成改造面积的3倍，如果两队各自独立完成面积为720m²区域的改造时，甲队比乙队少用8天．

(1)、求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的改造；

(2)、若甲队每天改造费用是2.7万元，乙队每天改造费用为0.8万元，要使这次改造的总费用不超过22万元，则至少应安排乙工程队改造多少天？

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