湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题7 比例线段与平行线分线段成比例

试卷更新日期：2021-12-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各组中的四条线段成比例的是（）

A、1cm，2cm，3cm，4cm B、2cm，3cm，4cm，5cm C、2cm，3cm，4cm，6cm D、3cm，4cm，6cm，9cm

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2. 如图，已知在△ABC中，点D ， E ， F分别是边AB ， AC ， BC上的点，DE//BC ， EF//AB ，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）

A、3：8 B、5：8 C、3：5 D、2：5

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3. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ，则 $\frac{x - 2 y + z}{2 x - y - z}$ ＝（）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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4. 下列各组中的四条线段，能构成比例线段的是（　　）

A、1cm，2cm，4cm，6cm B、2cm，4cm，0.4cm，7cm C、3cm，9cm，18cm，6cm D、3cm，4cm，5cm，6cm

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5. 已知 $2 x = 3 y$ （ $x y \neq 0$ ），则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{3}{y}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{y}{x} = \frac{3}{2}$

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6. 已知3x=4y ，则下面结论成立的是（）

A、 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$ B、 $\frac{x}{4} = \frac{3}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$

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7. 已知线段a、b、c，其中c的长度是a、b长度的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c的长为（）

A、5cm B、6cm C、18cm D、±6cm

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8. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{5}{3} ， \frac{x - y}{y}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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9. 已知2a+3b=0，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、-2 B、 $- \frac{2}{3}$ C、-1 D、- $\frac{3}{2}$

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10. 下列各组线段中，是成比例线段的是（）

A、2，3，5，6 B、1，2，3，5 C、1，3，3，7 D、3，2，4，6

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二、填空题

11. 已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP²＝AB•BP，那么AP长为．

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12. 如图，直线 $a / / b / / c$ ，它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F，已知 $A C = 4$ ， $C E = 6$ ， $B D = 3$ ，那么 $B F$ 等于．

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13. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，那么 $(a - b) ： a =$ ．

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14. 已知点 $P$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A P > B P$ ，如果 $B P = \sqrt{5} - 1$ ，那么 $A P =$ ．

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15. 如图，直线 $l_{1}$ ∥ $l_{2}$ ∥ $l_{3}$ ，AB=4， BC=3，DF=14，那么DE=；

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16. 如果点P把线段AB分割成AP和PB两段 $(A P > P B)$ ，中AP是AB与PB的比例中项，若线段AP长为4cm，那么线段AB的长为．

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三、解答题

17. 如图，△ABC中，DE//BC， DF//AC， AE=4， EC=2， BC=8．求 BF 和 CF 的长．

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18. 已知 $\frac{x}{9} = \frac{y}{11} = \frac{z}{14}$ ，且x+y+z＝68．求x，y，z的值．

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19. 如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明.

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20. 如图，a∥b∥c ，直线m ， n与直线a ， b ， c分别相交于点A ， B ， C和点D ， E ， F ．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．

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四、综合题

21. 如图，已知直线l₁、l₂、l₃分别截直线l₄于点A、B、C ，截直线l₅于点D、E、F ，且 $l_{1} // l_{2} // l_{3}$

(1)、如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；

(2)、如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $A B = 10$ ．点P从点C出发沿 $C A$ 以每秒 $1$ 个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿 $A C$ 返回；同时点Q从点A出发沿 $A B$ 以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q的运动， $D E$ 保持垂直平分线段 $P Q$ ，且交 $P Q$ 于点D，交折线 $Q B - B C - C P$ 于点E．设点Q的运动的时间是t秒．

(1)、求 $B C$ 的长．

(2)、用含t的代数式表示线段 $A P$ 的长．

(3)、在点E从点B向点C运动的过程中，当四边形 $C P D E$ 为矩形时，求 $△ A P Q$ 的面积．

(4)、当 $D E$ 经过点C时，请直接写出t的值．

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