湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题6 一元二次方程的应用
试卷更新日期：2021-12-09 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为：（ ）A、x（x-1）=435 B、x（x+1）=435 C、2x（x+1）=435 D、2. 某中学九年级以班级为单位组织篮球比赛，每两班之间都要比赛一场，共比赛了15场，设参赛班级的个数为 ，则 的值为（ ）A、5 B、6 C、7 D、83. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（ ）A、7 B、8 C、9 D、104. 小希同学有一块长12cm，宽10cm的矩形卡纸，准备制作一个无盖的小礼盒．如图，她将矩形卡纸的四个角各剪掉一个边长为 cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为48cm2的无盖长方体小礼盒．根据题意可列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ）A、（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B、（x+3）（4+0.5x）＝15 C、（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D、（x+1）（4﹣0.5x）＝156. 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5，6两个月营业额的月平均增长率为x ， 则下列方程中正确的是（ ）A、60(1 + 2x) = 100 B、100（1 + x)2 = 60 C、60(1 + x)2 = 100 D、60 + 60（1 + x）+ 60（1 + x)2 = 1007. 近年来某市不断加大对城市绿化的经济投人，使全市绿地面积不断增加，从2016年底到2018年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（ ）
A、 B、 C、 D、8. 2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（ ）
A、(1+n)2=1641 B、1+(n+1)+(n+1)2= 1641 C、n+n2=1641 D、1+n+n2=16419. 如图所示，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2设小路的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A、2x2-25x+16=0 B、x2-17x+16=0 C、x2-17x-16=0 D、x2-25x+32=010. 已知：问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；
问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数；
问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．
设每年平均增长的百分数x ， 那么下面的三个方程：
①（1+x）2＝b ，
②a（1+x）2＝a+b ，
③（1+x）2＝b+1，
按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（ ）
A、①②③ B、③②① C、①③② D、②①③二、填空题
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11. 小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是m．12. 某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长米．
13. 在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有x人参加这次聚会，则列出方程是14. 某厂一月份的产值为10万元，第一季度产值共为33.1万元，且每个月的增长率相同，若设该增长率为x ， 则根据题意，可列方程： ．15. 如果有12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是升．16. 如图，在一幅长80cm ， 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ， 设金色纸边的宽为xcm ， 则可列方程为 ．
三、解答题
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17. 为了防控疫情的需要，某商店以每箱30元的价格购进一批消毒液．已知该商店第一天卖出消毒液80箱，每箱能获得10元的利润．后调查了解到：若每箱利润增加1元，每天就少卖4箱．某天该商店通过销售这批消毒液一共获得利润900元，则这天每箱消毒液的售价是多少元？18. 如图，某小区居委会打算把一块长20m ， 宽8m的长方形空地修建成一个矩形花圃，供居民休闲散步，若三面修成宽度相等的花砖路，中间花圃的面积是126m2 ． 请计算花砖路面的宽度．
19. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．点Q到达点C后，点P、Q停止运动．设P、Q从点A、B同时出发，经过多少秒后，△PBQ的面积是10cm2？
四、综合题
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20. “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)、当x=35时,每人的费用为元.(2)、某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.21. 如图，矩形ABCD ， AB＝6cm ， AD＝2cm ， 点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
(1)、问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 ；(2)、问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为 ？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．
22. 某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．
(1)、求活动中典籍类图书的标价；(2)、该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm ， 宽为15cm ， 厚为1cm ， 请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．23. 阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 转化，把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)、问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2= ， x3=；(2)、拓展：用“转化”思想求方程 的解；(3)、应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.