湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题5 一元二次方程根与系数的关系

试卷更新日期：2021-12-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若方程5x²+x﹣5＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ．则x₁+x₂等于（　　）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣1 D、1

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2. 若方程3x²＋7x﹣9＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁x₂等于（）

A、 $- \frac{7}{3}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、﹣3 D、3

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3. 设方程x²﹣3x＋2＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂＝（）

A、﹣3 B、2 C、﹣2 D、3

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4. 设a，b是方程x²＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a²＋2a＋b的值是（　　）

A、2021 B、2020 C、2019 D、2018

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5. 已知一元二次方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 有一个根为2，则另一根为

A、2 B、3 C、4 D、8

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6. 设a，b是方程x²+x﹣2020＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值是（）

A、2021 B、2020 C、2019 D、2018

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7. 设x₁、x₂是方程x²+2kx-2=0的根，且x₁+x₂=-2 $x_{1} \cdot x_{2}$ ，则k的值为（）

A、k=-2 B、k=2 C、k=- $\frac{1}{2}$ D、k= $\frac{1}{2}$

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8. 若实数a，b（a不等b）分别满足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{45}{2}$ B、 $\frac{49}{2}$ C、 $\frac{45}{2}$ 或2 D、 $\frac{49}{2}$ 或2

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9. 若m，n为方程x²-3x-1=0的两根，则多项式m²+3n的值为（）

A、-8 B、-9 C、9 D、10

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10. 关于方程x²+2x- 4=0的根的情况，下列结论错误的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、两实数根的和为2 C、两实数根的差为± $2 \sqrt{5}$ D、两实数根的积为-4

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二、填空题

11. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为

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12. 若x＝2是一元二次方程x²﹣mx﹣2＝0的一个根，则方程的另一根是．

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13. 已知m、n是关于x的方程x²＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝.

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14. 已知x₁、x₂是一元二次方程2x²－4x－5＝0的两个根，则x₁＋x₂＝， x₁x₂＝.

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15. 已知一元二次方程x²﹣2x+n＝0的一个根为1+ $\sqrt{3}$ ，则另一个根为.

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16. 如果 $α ， β$ 是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 2 = 0$ 的两个根，则 $α^{2} + 4 α + β + 2019$ 的值是.

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三、解答题

17. 已知关于x的一元二次方程x²＋（2m﹣3）x＋m²＝0的两个不相等的实数根α，β满足 $\frac{1}{a}$ ＋ $\frac{1}{β}$ ＝1，求m的值．

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18. 已知关于x的方程x²－2mx=－m²＋2x的两个实数根x₁ ， x₂满足|x₁|=x₂ ，求实数m的值.

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19. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} + 4 = 0$ 的两个根，是否存在实数m使 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 21$ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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四、综合题

20. 关于x的方程 $x^{2} - x + m = 0$ 有两个实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0无实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、当k取最小整数值时，求该方程的解；

(3)、求方程两根的和与积(用k表示)；

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22. 已知关于x的一元二次方程3x²+ax-2=0．

(1)、若该方程的一个根为-2，求a 的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

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23. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 10 ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 4 \end{array}$ ．

(1)、求a ， b的值；

(2)、若关于x的一元二次方程a $x^{2}$ ﹣bx+m＝0两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足7 $x_{1}$ ﹣ $x_{2}$ ＝6，求实数m的值．

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