湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题4 一元二次方程根的判别式

试卷更新日期：2021-12-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

A、m＞﹣1 B、m＞1 C、m≤1 D、m≤﹣1

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2. 一元二次方程x²+x+6＝0的根的情况是（　　）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 请判断一元二次方程 $x^{2} - 7 x + \frac{49}{4} = 0$ 的实数根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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4. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A、k＞1 B、k＞﹣1且k≠0 C、k＜1 D、k＜1且k≠0

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5. 一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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6. 下列方程没有实数根的是（）

A、x²﹣1＝0 B、x²﹣x﹣3＝0 C、x²﹣4x＋4＝0 D、x²﹣x＋2＝0

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7. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、x²＋2x＝0 B、x²＋2x＋1＝0 C、x²＋2x﹣1＝0 D、x²＋2x＋2＝0

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8. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 没有实数根，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > - 1$ C、 $m > 1$ D、 $m < - 1$

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9. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ 的根的情况是（）．

A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、只有一个实数根

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10. 下列关于x的方程有实数根的是（）

A、x²－x＋1＝0 B、x²＋x＋1＝0 C、(x－1)(x＋2)＝0 D、(x－1)²＋l＝0

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + b = 0$ 有两个相同的解，则b= ．

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12. 若关于x的方程2x²﹣3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．

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13. 若关于x的一元二次方程（m - 1）x² + 3x + 2 = 0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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14. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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15. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．

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16. 若关于x的方程（k﹣1）x²+2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

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三、解答题

17. 判断关于x的一元二次方程x²﹣2x+k+2＝0根的情况.

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18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m - 2 = 0$ 有两实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围

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19. 已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．

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四、综合题

20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 3) x + m + 2 = 0$ .

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两个实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若 $x = 0$ 是方程的一个根，求方程的另一个根．

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1 = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程的两个根均为负数，求a的取值范围．

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23. 已知：矩形ABCD两边AB、BC的长是关于x的方程x²－2mx＋4m－4＝0的两个实数根.

(1)、当m为何值时，矩形ABCD是正方形；

(2)、若AB的长为4，求矩形ABCD的周长.

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