湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题3 一元二次方程及其解法

试卷更新日期：2021-12-09 类型：复习试卷

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1. 一元二次方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的解是（）

A、x = 2 B、x = -2 C、x = ±2 D、x = 4

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2. 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x²﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）

A、⊙O的内部 B、⊙O的外部 C、⊙O上或⊙O的内部 D、⊙O上或⊙O的外部

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3. 用配方法解方程x²﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（）

A、（x﹣4）²＝14 B、（x﹣4）²＝2 C、（x﹣1）²＝6 D、（x﹣1）²＝﹣7

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4. 将方程 $5 x^{2} - 1 = 4 x$ 化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（）

A、5 B、4 C、﹣4 D、﹣1

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5. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 3 x - 5 = - 5$ B、 $2 x^{2} - y - 1 = 0$ C、 $x^{2} - x (x + 2.5) = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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6. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 10 x + m = 0$ 可以通过配方写成 ${(x - n)}^{2} = 0$ 的形式，那么下列关于 $m ， n$ 的值正确的是（）

A、 $m = 25 ， n = 5$ B、 $m = 20 ， n = 5$ C、 $m = 100 ， n = 10$ D、 $m = 20 ， n = - 5$

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7. 根据下表：

x	－3	－2	－1	…	4	5	6
x²－bx－5	13	5	－1	…	－1	5	13

确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（）

A、－2＜x＜－1或4＜x＜5 B、－2＜x＜－1或5＜x＜6 C、－3＜x＜－2或5＜x＜6 D、－3＜x＜－2或4＜x＜5

8. 一元二次方程x²＝2x的根为（　　）

A、x＝0 B、x＝2 C、x＝0或x＝﹣2 D、x＝0或x＝2

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9. 一元二次方程（x-1）²=4的解是（　　）

A、x₁=3，x₂=﹣1 B、x=3 C、x=1 D、x₁=3，x₂=0

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10. 已知关于x的一元二次方程ax²+2x﹣12＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，而x²+2ax﹣12＝0的两根分别为x₁ ， x₃ ，其中x₁≠x₂≠x₃ ，则a的值是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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11. 已知关于x的方程x²+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是．

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12. 方程 $4 x^{2} - 6 x = 0$ 的根为．

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13. 已知2是方程x²﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是．

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14. 方程 $7 x = 2 x^{2} - 4$ 化为一般形式 $a x^{2} + b x + c = 0$ 后，a= ， b= ， c= ， $b^{2} - 4 a c =$ ．

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15. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例如：求代数式x²+4x+5的最小值？解答过程如下：

解：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1．

∵（x+2）²≥0，

∴当x＝－2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，

∴当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，

∴x²+4x+5的最小值为1．

根据上述方法，可求代数式－x²－6x＋12有最（填“大”或“小”）值，为．

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16. 关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 6 x + k^{2} - k = 0$ 的一个根是0，则k的值是．

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22. 小敏与小霞两位同学解方程

3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}

的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $(x - 3)$ ，得

$3 = x - 3$ ，

则 $x = 6$ ．

小霞：

移项，得 $3 (x - 3) - {(x - 3)}^{2} = 0$ ，

提取公因式，得 $(x - 3) (3 - x - 3) = 0$ ．

则 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0$ ，

解得 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．