初中数学人教版一轮复习专题：专题6 二元一次方程及其应用

试卷更新日期：2021-12-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（   ）
① $x y + 2 x - y = 7$ ； ② $4 x + 1 = x - y$ ；    ③ $\frac{1}{x} + y = 5$ ； ④ $x = y$ ；    ⑤ $x^{2} - y^{2} = 2$
⑥ $6 x - 2 y$          ⑦ $x + y + z = 1$        ⑧ $y (y - 1) = 2 x^{2} - y^{2} + x$ y

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 已知 $x^{2 m - 1} + 3 y^{4 - 2 n} = 7$ 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（）.

A、m=2，n=1 B、m=1，n= $- \frac{3}{2}$ C、m=1，n= $\frac{5}{2}$ D、m=1，n= $\frac{3}{2}$

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3. 下列方程中，是二元一次方程组的是（）
① ${\begin{cases} x-2y=3 \\ y+2z=7 \end{cases}$ ；② ${\begin{cases} \frac{1}{x} +y=4 \\ y- \frac{2}{x} =-1 \end{cases}$ ；③ ${\begin{cases} 3 (x - 4) -2x=1 \\ x-y=5 \end{cases}$ ；④ ${\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} =1 \\ 2x+3y= \frac{1}{2} \end{cases}$ ．

A、①②③ B、②③ C、③④ D、①②

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4. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $1 - a y = 3 x$ 的一组解，则a的值为（）

A、-5 B、-1 C、2 D、7

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5. 方程2x+y=9在正整数范围内的解有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 已知方程组 ${\begin{cases} 2 x - y + z = 5 \\ 5 x + 8 y - z = 9 \end{cases}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、14 B、2 C、－14 D、－2

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m + 2 \\ 2 x + 3 y = 3 m \end{array}$ 中未知数x、y的和等于6，求m的值是（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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8. 甲乙两人同解方程 ${\begin{cases} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{cases}$ 时，甲正确解得 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ ，乙因为抄错c而得 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$ ，则a+b+c的值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 若二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 3, \\ 3 x - 5 y = 4 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = a, \\ y = b, \end{cases}$ 则 $a - b =$ （）

A、 $1$ B、 $3$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{7}{4}$

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10. 端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ 36 x + 24 y = 1680 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ 24 x + 36 y = 1680 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 36 x + 24 y = 60 \\ x + y = 1680 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 24 x + 36 y = 60 \\ x + y = 1680 \end{matrix}$

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11. 一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（）

A、26万元，42万元 B、40万元，28万元 C、28万元，40万元 D、42万元，26万元

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二、填空题

13. 如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式 ${(a + 2 b - 60)}^{2} + | b - 18 | + | c - 30 | = 0$ ，则△ABC的周长是．

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14. 若 $\sqrt{2 x - 3 y + 5}$ +|x+y﹣2|=0，则xy= ．

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15. 若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 3 k - 1 \\ x + 2 y = - 2 \end{matrix}$ 的解满足x+y＞1，则k的取值范围是

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16. 若（m﹣2）x﹣2y^|m^﹣^1|＝3是关于x ， y的二元一次方程，则m＝．

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17. 若方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 5 y = 2 a \\ 2 x + 7 y = a - 18 \end{matrix}$ 的解x、y互为相反数，则a= ．

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18. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组.

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19. 一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是

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三、解答题

20. 已知 $a + b - 5$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $a - b + 4$ 的立方根是 $2$ .求 $3 a - b + 2$ 的值.

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21. 已知关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = n \\ 3 x - 2 y = 2 n + 1 \end{array}$ 的解适合方程x＋y＝6，求n的值．

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22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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23. 杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，乐清某超市购进A、B型两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：

类型

进价（元/袋）

售价（元/袋）

A型大米

20

30

B型大米

30

45

(1)、该超市在6月份购进A、B型两种大米共90袋，进货款恰好为2200元，
①求这两种大米各购进多少袋？

②据6月份的销售统计，两种大米的销售总额为1200元，求该超市6月份已售出大米的进货款为多少元？

(2)、为刺激销量，超市决定在进货款仍为2200元的情况下，7月份增加购进C型大米作为赠品，进价为每袋10元，并出台了“买3袋A型大米送1袋C型大米，买3袋B型大米送2袋C型大米”的促销方案，若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进3种大米各多少袋？

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类型	进价（元/袋）	售价（元/袋）
A型大米	20	30
B型大米	30	45