初中数学人教版一轮复习专题：专题5 一元一次方程及其应用

试卷更新日期：2021-12-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若关于 $x$ 的方程 $(m - 2) x^{| m | - 1} = 6$ 是一元一次方程，则 $m$ 的值为（）

A、 $\pm 2$ B、-2 C、2 D、4

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2. 下列各式中，是一元一次方程的有（）
① $x - 1 = 3$ ② $- \frac{1}{3} y = - 2$ ③ $2 x - y = 5$ ④ $4 - 3 x = 2 x + 1$

⑤ $y^{2} + 2 x = 3$ ⑥x=0⑦ $\frac{1}{x} = 2$ ⑧ $x + 3 - 4 x$

A、①②③④； B、①②④⑥； C、②④⑥⑦； D、③④⑤⑥；

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3. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）

A、若－a＝－b，则a＝b B、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则a＝b C、若ac＝bc，则a＝b D、若(m²＋1)a＝(m²＋1)b，则a＝b

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $m x + 2 y = 5$ 的解，则 $m$ 的值是（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、-2 D、2

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5. 对于方程 $\frac{x}{3} - 1 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、 $x - 1 = 1 + 2 x$ B、 $x - 6 = 3 (1 + 2 x)$ C、 $2 x - 3 = 3 (1 + 2 x)$ D、 $2 x - 6 = 3 (1 + 2 x)$

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6.
若方程：的解互为相反数，则a的值为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 C、 D、-1

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7. 已知点 $M$ $(2 m - 1 ， 3 m + 5)$ 到 $y$ 轴的距离是它到 $x$ 轴距离的 $2$ 倍，则 $m$ 的值为（）

A、 B、 C、 D、或

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8. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售可获利( )

A、25% B、40% C、50% D、66.7%

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9. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（　　）

A、5（x-2）+3x=14 B、5（x+2）+3x=14 C、5x+3（x+2）=14 D、5x+3（x-2）=14

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10. 小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）

A、3x+（30﹣x）＝74 B、x+3 （30﹣x）＝74 C、3x+（26﹣x）＝74 D、x+3 （26﹣x）＝74

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12. 方程 $\frac{x}{3} + \frac{x}{15} + \frac{x}{35} + ... + \frac{x}{2005 \times 2007} = 1$ 的解是 $x$ 等于（）

A、 $\frac{2006}{2007}$ B、 $\frac{2007}{2006}$ C、 $\frac{2007}{1003}$ D、 $\frac{1003}{2007}$

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二、填空题

13. 若关于x的方程（k﹣2）x^|^k^﹣¹^|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x= ．

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14. 已知2a+3b-1=0，则6a+9b的值是。

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15. 已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于．

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16.
关于x的方程的解是自然数，则整数的值为、、 .

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17. 某商品标价为800元，现按九折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价为。

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18. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．

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19. 已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ ，且 $a + b - 2 c = 6$ ，则 $a$ 的值为．

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三、计算题

20. 解方程

(1)、 $3 (3 x + 5) = 2 (2 x - 1)$

(2)、 $\frac{x - 2}{3} - 0.5 = \frac{5 x}{6}$

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四、解答题

21. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少名学生？

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22. A、B两地相距64 km，甲从A地出发，每小时行14 km，乙从B地出发，每小时行18 km.

(1)、若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇?

(2)、若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相距16 km?

(3)、若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10 km?

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23. 2016年春节临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：

商场	优惠活动
甲	全场按标价的6折销售
乙	实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金．（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙	实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）

根据以上活动信息，解决以下问题：

(1)、三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择：

商场	甲商场	乙商场	丙商场
实际付款（元）

(2)、黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？

(3)、丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱．问丙商场先打了多少折后再参加活动？（结果精确到0.01）

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24. 甲、乙两工程队承建某校校园绿化工程，已知甲队单独完成需要 9 天，乙队单独完成需要 18 天．

(1)、若先由甲、乙两队合做 4 天，剩下工程由乙队单独完成，则还需几天可完成此项工程？

(2)、在(1)的条件下，工程结束后学校共支付 90 000 元工程款，若按甲、乙两队完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元工程款？

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25. 列方程解应用题

(1)、某车间32名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉1500个或螺母5000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？

(2)、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？

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26. 小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

(1)、设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；

(2)、若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．

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