初中数学人教版一轮复习专题：专题4 分式

试卷更新日期：2021-12-09 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 在式子 $\frac{1}{a}$ ， $\frac{2 x y}{π}$ ， $\frac{3 a^{2} b^{3} c}{4}$ ， $\frac{5}{6 x}$ ， $\frac{x}{7} + \frac{y}{8}$ ，10xy^﹣2 ， $\frac{x^{2}}{x}$ 中，分式的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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2. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} - 4}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≥-1 B、x≥-1且x≠2 C、x≠±2 D、x>-1且x≠2

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、-2 B、0 C、2 D、±2

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4. 能使分式 $\frac{4 x + 7}{2 x - 3}$ 值为整数的整数x有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、.4

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5. 若分式 $\frac{- 2 x^{2}}{3 x - 1}$ 的值为正数，则x的取值范围是（）

A、x＜ $\frac{1}{3}$ B、x＞0 C、0＜x＜ $\frac{1}{3}$ D、x＜ $\frac{1}{3}$ 且x≠0

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6. 若分式 $\frac{- 5}{2 - x}$ 的值为负数，则x的取值范围是（）

A、x＜2 B、x＞2 C、x＞5 D、x＜﹣2

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7. 如果把分式 $\frac{x y}{2 x - 3 y}$ 中的x和y都扩大到5倍，那么这个分式的值（）

A、扩大到原来的5倍 B、不变 C、缩小到原来的 $\frac{1}{5}$ D、扩大到原来的25倍

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8. 不改变分式 $\frac{1.3 x - 1}{2 x - 0.7 y}$ 的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是（）

A、 $\frac{13 x - 1}{2 x - 7 y}$ B、 $\frac{13 x - 10}{2 x - 7 y}$ C、 $\frac{13 x - 10}{20 x - 7 y}$ D、 $\frac{13 x - 1}{20 x - 7 y}$

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9. 化简 $\frac{1}{x + 1} - x + 1$ ，得（）

A、 $- \frac{x^{2}}{x + 1}$ B、 $- \frac{x^{2} + 2 x}{x + 1}$ C、 $2 - x^{2}$ D、 $\frac{2 - x^{2}}{x + 1}$

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10. 化简 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} + \frac{2 a b}{b - a}$ 的结果是（）

A、a+b B、a﹣b C、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b}$ D、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$

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11. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）

A、4×10⁸ B、4×10^﹣⁸ C、0.4×10⁸ D、﹣4×10⁸

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12. 若(x−2011)⁰+( $\frac{x}{x - 2012}$ )⁻²有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≠2011 B、x≠2011且x≠2012 C、x≠2011且x≠2012且x≠0 D、
x≠2011且x≠0

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二、填空题

13. 分式 $\frac{2 b}{a - b}$ 、 $\frac{3}{a + b}$ 、 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ 的最简公分母是。

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14. 若 $m$ 为实数，分式 $\frac{x (x + 2)}{x^{2} + m}$ 不是最简分式，则 $m =$ .

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15. 若 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = - 2$ ，则 $\frac{x - x y + y}{3 x + 5 x y + 3 y} =$ .

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16. 计算 $\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 6 a + 9} - \frac{a + 2}{a - 3}$ 的结果是.

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17. 如图，设k＝ $\frac{甲图中的阴影面积}{乙图中的阴影面积}$ (a＞b＞0)，则k＝.

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18. 若|a﹣1|+（ab﹣2）²＝0，则 $\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)}$ $+$ … $+$ $\frac{1}{(a + 10) (b + 10)}$ ＝.

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19. 阅读下面的材料，并解答问题：
分式 $\frac{2 x + 8}{x + 2}$ （ $x \geq 0$ ）的最大值是多少？

解： $\frac{2 x + 8}{x + 2} = \frac{2 x + 4 + 4}{x + 2} = \frac{2 (x + 2)}{x + 2} + \frac{4}{x + 2} = 2 + \frac{4}{x + 2}$ ，

因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以 $\frac{1}{x + 2}$ 的最大值是 $\frac{1}{2}$ ，所以 $2 + \frac{4}{x + 2}$ 的最大值是4，即 $\frac{2 x + 8}{x + 2}$ （x≥0）的最大值是4．

根据上述方法，试求分式 $\frac{2 x^{2} + 5}{x^{2} + 1}$ 的最大值是.

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三、计算题

20.

(1)、约分 $\frac{2 a (a - 1)}{8 {ab}^{2} (1 - a)}$

(2)、通分 $\frac{2}{4 - 9 m^{2}}$ 和 $\frac{3}{9 m^{2} - 12 m + 4}$

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四、解答题

21. 若a，b为实数，且 $\frac{{(a - 2)}^{2} + | b^{2} - 16 |}{b + 4} = 0$ ，求3a﹣b的值.

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22. 化简求值

(1)、已知 $x = - 19$ ， $y = 12$ ，求代数式 $4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}$ 的值．

(2)、已知 $\frac{x}{y} = 3$ ，求 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \div \frac{2 {(x - y)}^{2}}{x y - y^{2}}$ 的值．

(3)、已知 $| x - y + 1 |$ 与 $x^{2} + 8 x + 16$ 互为相反数，求 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 的值．

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23. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如： $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\frac{1}{x + 1}$ ， $\frac{2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： $\frac{13}{5} = \frac{10 + 3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2 \frac{3}{5}$ ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ．

(1)、将分式 $\frac{2 x + 1}{x - 1}$ 化为带分式；

(2)、当x取哪些整数值时，分式 $\frac{2 x + 1}{x - 1}$ 的值也是整数？

(3)、当x的值变化时，分式 $\frac{2 x^{2} + 7}{x^{2} + 2}$ 的最大值为．

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