湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题1 反比例函数及其图像与性质

试卷更新日期：2021-12-09 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列函数中，为反比例函数的是（）

A、 $y = - \frac{1}{3} x$ B、 $y = \frac{x}{4}$ C、 $y = \frac{5}{x^{2}}$ D、 $y = 5 x^{- 1}$

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2. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，下列结论中不正确的是（）

A、图象必经过点 $(- 3 ， 2)$ B、图象位于第二、四象限 C、若 $x < - 2$ ，则0＜ $y < 3$ D、在每一个象限内， $y$ 随 $x$ 值的增大而减小

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3. 已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上.若a＞1，则m，n的大小关系是（）

A、m＜n B、m＞n C、m＝n D、m，n的大小不确定

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4. 若反比例函数 $y = \frac{1 - m}{x}$ 的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 已知反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ ，下列说法中正确的是（）

A、该函数的图象分布在第一、三象限 B、点（2，3）在该函数图象上 C、y随x的增大而增大 D、该图象关于原点成中心对称

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6. 若 $R (x_{1}, y_{1}), P (x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = - \frac{5}{x}$ 图像上的两点，当 $x_{1} > x_{2} > 0$ 时，下列结论正确的是（）

A、 $y_{2} > y_{1} > 0$ B、 $y_{1} > y_{2} > 0$ C、 $y_{2} < y_{1} < 0$ D、 $y_{1} < y_{2} < 0$

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7. 如图，函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = - k x + 1 (k \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若点A(-4,y₁),B(-2,y₂),C(2,y₃)都在反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图像上，则y₁, y₂, y₃的大小关系是（）

A、y₁＞ y₂＞ y₃ B、y₃＞ y₂＞ y₁ C、y₂＞ y₁＞ y₃ D、y₁＞ y₃＞ y₂

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9. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－5，2).若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）

A、－5 B、-10 C、5 D、10

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二、填空题

11. 矩形的面积16，则矩形的长y与宽x（x＞0）的函数关系式．

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12. 已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ $\frac{4}{x}$ （x＞0）交于点M（m ， n），则代数式 $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{n}$ 的值是．

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13. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 在函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，连接 $O A$ ，则 $Δ O A C$ 面积为.

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14. 对于函数 $y = \frac{2 m - 1}{x}$ ，当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{2 - a}{x}$ 的图象在一、三象限，则a的取值范围是.

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16. 已知点 $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的点，过点 $A$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为6，则 $k$ 的值为.

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $△ A B C$ 的顶点A，点C在x轴上， $A B ∥ x$ 轴.若点B的坐标为 $(1 ， 3)$ ， $S_{△ A B C} = 2$ ，则k的值为.

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三、解答题

18. 在平面直角坐标系内，点 $O$ 为坐标原点，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $A (4, 1)$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ，求反比例函数及一次函数的解析式．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= $\frac{3}{x}$ 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．

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20. 如图，边长为2的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A ， B$ 在 $x$ 轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限的图象经过点 $D$ ，交 $B C$ 于 $E$ .

(1)、当点 $E$ 的坐标为 $(3 ， n)$ 时，求 $n$ 和 $k$ 的值；

(2)、若点 $E$ 是 $B C$ 的中点，求 $O D$ 的长.

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四、综合题

21. 如图，直线 $y_{1} = 3 x - 5$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k - 1}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， m)$ 、 $B (n ， - 6)$ 两点，连接OA、OB.

(1)、求m、n、k的值；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时x的取值范围.

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22. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与直线 $l ： y = \frac{2}{3} x - 1$ 相交于A，B两点，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为点C，且 $A C = 1$ .

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、观察图象，求出不等式 $\frac{2}{3} x - \frac{k}{x} > 1$ 的解集.

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23. 如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.

(1)、求k的值；

(2)、若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长.

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