初中数学人教版一轮复习专题：专题3 整式(2)——乘法公式与因式分解

试卷更新日期：2021-12-08 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如果x+y＝6，x²-y²=24，那么y-x的值为（）

A、﹣4 B、4 C、﹣6 D、6

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2. 若（2021²﹣4）（2020²﹣4）＝2023×2019×2018m ，则m的值是（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2024

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3. 如图，将图1边长为a的大正方形的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2），这个过程能验证的等式是（）

A、（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B、（a+b）²＝a²+2ab+b² C、a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） D、a （a﹣b）＝a²﹣ab

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4. 若 $a + b = - 4$ ， $a b = 3$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ （）

A、5 B、10 C、13 D、22

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5. 下列各式中：① $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ ；② $\frac{1}{2} a^{2} + a b + \frac{1}{2} b^{2}$ ；③ $- 4 a b - a^{2} + 4 b^{2}$ ；④ $4 x^{2} + 9 y^{2} - 12 x y$ ；⑤ $3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2}$ ．能用完全平方公式分解的个数有（）

A、5个 B、4 个 C、3 个 D、2个

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6. 若 $x^{2} + 6 x + p = {(x - q)}^{2}$ 则 $p$ ， $q$ 的值分别为（）

A、6，6 B、9，-3 C、3，-3 D、9，3

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7. 已知，x²+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A、-6 B、3 C、6 D、±6

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8. 若a﹣b $= \frac{1}{2}$ ，则a²﹣b²﹣b的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、1 D、2

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9. 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）

A、 $a^{2} - 4 a + 5 = a (a - 4) + 5$ B、 $a^{2} - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ C、 $a^{2} - 9 b^{2} = (a + 3 b) (a - 3 b)$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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10. 把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）

A、（a﹣2）（2x+y） B、（2﹣a）（2x+y） C、（a﹣2）（2x﹣y） D、（2﹣a）（2x﹣y）

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11. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $4 x^{2} - 1$ B、 $4 x^{2} + 4 x - 1$ C、 $x^{2} - x y + y^{2}$ D、 $x^{2} - x + \frac{1}{4}$

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12. 下列多项式能用公式法分解因式的是( ）.
$① - 4 x^{2} - y^{2} ② 4 x^{2} - {(- y)}^{2} ③ a^{2} + 2 a b - b^{2} ；$ ④ $x + 1 + \frac{x^{2}}{4}$ ⑤ $m^{2} n^{2} + 4 - 4 m n$

A、①③④⑤ B、②③④ C、②④⑤ D、②③④⑤

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二、填空题

13. 在实数范围内因式分解： $2 x^{2} - 3 x - 1 =$ ．

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14. 已知a+b=2，则 $\frac{1}{2}$ a²+ab+ $\frac{1}{2}$ b²=。

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15. 若 $m + n = 7 ， m n = 5$ ，则 $m^{2} n + m n^{2} =$ .

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16. 因式分解： $a b^{3} - 4 a b^{2} + 4 a b =$ ．

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17. 给出六个多项式：①x²+y²；②﹣x²+y²；③x²+2xy+y²；④x⁴﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m²﹣mn+ $\frac{1}{4}$ n² ．其中，能够分解因式的是（填上序号）．

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18. 若实数x满足x²﹣2x﹣1=0，则2x³﹣7x²+4x﹣2017= ．

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19. 化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）⁹⁹= ．

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三、解答题

20. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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21. 已知多项式x²+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．

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22. 已知：多项式A=b³﹣2ab

(1)、请将A进行因式分解：

(2)、若A=0且a≠0，b≠0，求 $\frac{{(a - 1)}^{2} + b^{2} - 1}{2 b^{2}}$ 的值．

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23. 先化简，再求值：

(1)、已知a+b=2，ab=2，求a³b+2a²b²+ab³的值．

(2)、求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．

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