初中数学人教版一轮复习专题：专题1 实数

试卷更新日期：2021-12-08 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的足球是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数：0， $- \frac{7}{4}$ ，1.010010001， $\frac{8}{33}$ ， $- π$ ，4.2， $- 2.626626662 \dots$ ，其中有理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列说法正确的是（　　）
① 正数和负数统称有理数；②正整数和负整数统称为整数；③小数3.14不是分数；④整数和分数统称为有理数；⑤数轴上左边的点表示负数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 有理数a ， b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤ $\frac{a}{b}$ ＜﹣1，其中错误的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列各对数中，互为相反数的是（）

A、 $- 3^{2}$ 与 ${(- 3)}^{2}$ B、 $- (- 3)$ 与 $| - 3 |$ C、 $+ (- 2)$ 与 $- (+ 2)$ D、 $- 2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$

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6. 已知 $a$ ， $b$ 互为倒数， $c$ ， $d$ 互为相反数， $m$ 为最大的负整数.则 $\frac{m}{3} + a b + \frac{c + d}{4 m}$ 等于（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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7. 若 $a^{2} = 4$ ， $| b | = 3$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、1或-5 B、-1或5 C、1或-1 D、5或-5

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8. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）

A、3.386×10⁸ B、0.3386×10⁹ C、33.86×10⁷ D、3.386×10⁹

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9. 下列说法正确的是（　　）

A、﹣81的平方根是±9 B、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负 C、任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D、2是4的平方根

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10. 由四舍五入得到的近似数3.50万，精确到（）.

A、十分位 B、百位 C、十位 D、百分位

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11. 定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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12. 四季青某女装店经销一批风衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商把零售价调整为原来零售价的n%出售．那么调整后每件风衣的零售价是（）

A、 $a (1 + m %) (1 - n %) 元$ B、 $a m % (1 - n %) 元$ C、 $a (1 + m %) n % 元$ D、 $a (1 + m % n %) 元$

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二、填空题

13. 绝对值大于或等于1，而小于3的所有的整数的和是。

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14. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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15. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{7}{8}$ （填”＞”，”＜”或”＝”）

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16. 观察一列数： $- 3$ ，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是.

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17. 若实数a、b满足|a+2|+3 $\sqrt{b - 4}$ =0，则 $\frac{a^{2}}{b}$ 的平方根．

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18. a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b的立方根为-2，则a+b的值为。

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19. 下列说法：①若a为有理数，且 $a \neq 0$ ，则 $a < a^{2}$ ；②若 $\frac{1}{a} = a$ ，则 $a = 1$ ；③若 $a^{3} + b^{3} = 0$ ，则a，b互为相反数；④若 $| a | = - a$ ，则 $a < 0$ .其中正确说法是（填序号）.

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三、计算题

20. 计算：2^﹣3﹣（﹣1）²⁰²¹﹣（3﹣π）⁰＋ $| - \frac{3}{8} |$ ．

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21. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 \sin 60 ° - \sqrt{12} + {(π - 2021)}^{0}$ ；

(2)、 $\cos 60 ° - \sin^{2} 45 ° + \frac{1}{4} \tan^{2} 30 ° + \cos 30 ° - \sin 30 °$ ．

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四、解答题

22. 有理数a、b、c在数轴上对应点为A、B、C，位置如图所示，试去掉绝对值符号并合并同类项：|c| − |c + b| + |a − c| + |b + a|．

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23. 已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 时，求代数式： x²⁰¹⁹-2x+2的值.

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24. 观察下列算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²

(1)、请猜想1+3+5+7+…+49=；

(2)、请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=；

(3)、请利用上题猜想结果，计算39+41+445+…+2015+2017的值（要有计算过程）

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25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)、写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；

(2)、动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

(3)、若点D是数轴上一点，点D表示的数是x ，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

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