上海市杨浦区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、填空题

1. 用代数式表示：比 $x$ 的2倍小3的数是.

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2. 把多项式x³＋y³﹣5x²y＋3xy²按字母y降幂排列．

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3. 在2x²y、﹣2xy²、﹣3x²y、xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得．

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4. 如果整式M与整式x²﹣2x的和为3x²＋x﹣4，那么整式M＝．

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5. 计算：（a﹣b）²（b﹣a）³＝．

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6. 计算：4x（y﹣x）＝．

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7. 计算：（x²﹣3）（x²＋5）＝．

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8. 分解因式：3x²y﹣12xy²＝．

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9. 分解因式：1﹣9x²= ．

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10. 分解因式：x²﹣7xy﹣18y²＝．

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11. 计算：－3²⁰²¹×（－ $\frac{1}{3}$ ）²⁰²⁰= ．

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12. 已知x^m＝2，xⁿ＝5，则x^2m^＋n＝．

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13. 已知a+b=4，ab=2，则a²+b²= ．

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14. 由多项式与多项式相乘的法则可知：
即：（a＋b）（a²﹣ab＋b²）＝a³﹣a²b＋ab²＋a²b﹣ab²＋b³＝a³＋b³

即：（a＋b）（a²﹣ab＋b²）＝a³＋b³①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a²＋ab＋b²）＝a³﹣b³②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x³＋y³＝．

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二、单选题

15. 下列说法中，正确的是（）

A、整式2x＋1是二次二项式 B、0是单项式 C、 $\frac{x^{2} + 1}{2}$ 不是整式 D、单项式﹣ $\frac{1}{3}$ x²y的系数是 $\frac{1}{3}$ ，次数是3次

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16. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x + y) (x - y)$ B、 $(- x + y) (- x - y)$ C、 $(x + y) (- x - y)$ D、 $(x + y) (- x + y)$

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17. 将多项式 $4 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）

A、 $2 x$ B、 $4 x$ C、 $- 4 x$ D、 $4 x^{4}$

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18. 若 $4 x^{4} - {(y - z)}^{2}$ 分解因式时有一个因式是 $2 x^{2} + y - z ，$ 则另一个因式是（）

A、 $2 x^{2} - y + z$ B、 $2 x^{2} - y - z$ C、 $2 x^{2} + y - z$ D、 $2 x^{2} + y + z$

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三、解答题

19. 计算：（x﹣2）（x＋2）﹣6x（x﹣3）＋5x²

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20. 计算：﹣ $\frac{1}{3}$ a²b• $\frac{2}{3}$ a²b³•（﹣ $\frac{3}{5}$ a²b²）²

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21. 利用乘法公式计算： $2020^{2} - 2019 \times 2021$

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22. （a﹣2b＋c）（a＋2b﹣c）．

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23. 分解因式：（a²﹣a）²＋2（a²﹣a）﹣8

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24. 分解因式：2ax⁴﹣16ax²＋32a．

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25. 先化简，再求值： $(3 a - b) (2 a - b) - {(a - b)}^{2} - 5 {(- a)}^{2} ，$ 其中 $a = - 1 ， b = 2$

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26. 2021年某家商店7月份的销售额为a万元，在8月份和9月份的两个月份中，该商店的销售额平均每月的增长率为x，问该商店第三季度（指7、8、9三个月）的销售总额为多少万元？

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27. 如图为2021年11月的日历：

(1)、在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：
①设中间的一个数为a，则另外的两个数为，；

②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期．

(2)、在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求b²﹣1的值．

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28. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．

(1)、如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为（用含a、b的代数式表示）；

(2)、如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？

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