山东省青岛市崂山区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 将所给图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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2. $- \frac{4}{3}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3. 下列式子中，正确的是（）

A、 ${(- 2)}^{3} = {(- 3)}^{2}$ B、 ${(- 6)}^{2} = 12$ C、 $- 5^{3} = {(- 5)}^{3}$ D、 $- \frac{3^{2}}{5} = - \frac{6}{5}$

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4. 下列不是正方体表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）

A、a＞b B、|a|＞|b| C、a+b＞0 D、﹣a＞b

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6. 我国森林覆盖面积约为1340000平方千米，这个数字用科学记数法表示为（）

A、 $1.34 \times 10^{6}$ B、 $13.4 \times 10^{5}$ C、 $1.34 \times 10^{8}$ D、 $1.34 \times 10^{9}$

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、 $- \frac{2}{3} π x y^{2}$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$ B、单项式 $- \frac{3^{2} a b}{2}$ 的次数是2，系数为 $- \frac{9}{2}$ C、 $- 5 x^{2} y^{3} + 4 x y^{2} - 1$ 的次数是8 D、 $\frac{- x - 3}{2}$ 是单项式

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8. 将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对 $(n ， m)$ 表示第 $n$ 行，从左到右第 $m$ 个数，如 $(4 ， 2)$ 表示的数为8，则正整数2021可以用下列哪一个有序数对来表示（）

A、 $(64 ， 5)$ B、 $(64 ， 61)$ C、 $(63 ， 4)$ D、 $(63 ， 61)$

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二、填空题

9. 下列数： $- (+ 5) ， {(-2)}^{3} ， - {(-1)}^{100} ， 0 ， {(- \frac{1}{7})}^{2} ， | -0 .6 |$ ，其中负数有个。

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10. 如果一个棱柱由八个面围成，那么这个棱柱是棱柱．

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11. 如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，在原正方体中，与数字1相对面上的数字是。

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12. 若 $- \frac{2}{3} a^{2} b^{m}$ 与 $4 a^{n} b$ 是同类项，则 $m + n =$ .

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13. 若 $| x - 1 | + {(y + 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2021} =$ ．

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14. 已知代数式 $3 a^{2} + 3 a$ 的值是6，则代数式 $3 - a - a^{2}$ 的值为。

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15. 对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，定义一种新运算“ $\oplus$ ”，规则如下： $a \oplus b = a b + (a - b)$ ，例如： $3 \oplus 2 = 3 \times 2 + (3 - 2) = 7$ ，则 $(- 4) \oplus 7 =$ ．

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16. 观察下列等式： $7^{0} = 1$ ， $7^{1} = 7$ ， $7^{2} = 49$ ， $7^{3} = 343$ ， $7^{4} = 2401$ ， $7^{5} = 16807$ ，…，根据其中的规律可得 $7^{0} + 7^{1} + 7^{2} + \dots + 7^{2021}$ 的结果的个位数字是．

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三、解答题

17. 如图是由若干块小正方体积木堆成的几何体请分别画出从正面、左面、上面所看到的几何体的形状图．

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18. 计算：

(1)、 $13 + (- 22) - (- 2)$ ；

(2)、 $- 4 \frac{3}{5} - (- \frac{5}{3}) + 2.6 - 1 \div (- 3)$

(3)、 $(\frac{11}{12} - \frac{5}{6} - \frac{7}{24}) \times (- 48)$

(4)、 $- 1^{4} - (\frac{1}{2} - 1) [- 2^{3} + {(- 3)}^{2}]$

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19. 化简：

(1)、 $(3 m n - 2 m^{2}) + (- 4 m^{2} - 5 m n)$ ；

(2)、 $- (2 a - 3 b) - 2 (- a + 4 b - 1)$ ．

(3)、先化简再求值： $3 (2 x^{2} y - 4 x y^{2}) - (- 3 x y^{2} + x^{2} y)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = 1$ ．

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20. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，表格是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	+100	-200	+400	-100	-100	+350	+150

(1)、根据记录可知前三天共生产多少个口罩；

(2)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

(3)、该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？

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21. 苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台A送一台B；

方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器B x台（x＞10）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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22. 将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去……

(1)、根据图中的规律补全下表：

图形标号	1	2	3	4	5	6	…	n
正方形个数	1	4	7	10			…

(2)、求第几幅图形中有2020个正方形？

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23. 如图

(1)、问题提出：如果从1，2，3…… $m$ ， $m$ 个连续的自然数中选择 $n$ 个连续的自然数（ $n \leq m$ ），有多少种不同的选择方法？

(2)、问题探究：
为发现规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的问题入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．

①探究一：

如果从1，2，3…… $m$ ， $m$ 个连续的自然数中选择2个连续的自然数，会有多少种不同的选择方法？

如图1，当 $m = 3$ ， $n = 2$ 时，显然有2种不同的选择方法；

如图2，当 $m = 4$ ， $n = 2$ 时，有1，2；2，3；3，4这3种不同的选择方法；

如图3，当 $m = 5$ ， $n = 2$ 时，有4种不同的选择方法；……

由上可知：从 $m$ 个连续的自然数中选择2个连续的自然数，有种不同的选择方法．

②探究二：

如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择3个，4个…… $n (n \leq 100)$ 个连续的自然数，分别有多少种不同的选择方法？

我们借助下面的框图继续探究，发现规律并应用规律完成填空

1

2

3

…

93

94

95

96

97

98

99

100

从100个连续的自然数中选择3个连续的自然数，有98种不同的选择方法；

从100个连续的自然数中选择4个连续的自然数，有97种不同的选择方法；……

从100个连续的自然数中选择8个连续的自然数，有93种不同的选择方法；……

由上可知：如果从1，2，3……100，100个连续的自然数中选择 $n (n \leq 100)$ 个连续的自然数，有种不同的选择方法．

(3)、问题解决：如果从1，2，3…… $m$ ， $m$ 个连续的自然数中选择 $n$ 个连续的自然数（ $n \leq m$ ），有种不同的选择方法．

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24. 阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|

回答下列问题：

(1)、数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；

(2)、数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；

(3)、代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的取值是．

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