辽宁省葫芦岛市建昌县2021-2022学年七年级上学期期中检测数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，最大的负数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、+2 C、0 D、-2

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、 $- 5 + (+ 2) = - 7$ B、 $- 3 \times (- \frac{1}{3}) = - 1$ C、 $- {(- 2)}^{3} = - 8$ D、 $- 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9$

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3. $- \frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、-3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、3

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4. 下列各式中 $4 x ， 0 ， \frac{1}{x} ， x - y ， \frac{3 x^{2} y}{5}$ ，单项式有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 若﹣x³y^m与xⁿy是同类项，则2m+n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）

A、a＋c＜0 B、b﹣c＞0 C、c＜﹣b＜a D、﹣b＜﹣c＜a

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7. 若多项式 $2 y^{2} + 3 x$ 的值为2，则多项式 $4 y^{2} + 6 x - 9$ 的值是（　　）

A、11 B、13 C、-7 D、-5

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8. 人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．若对后两个数据中的一个用科学记数法表示，则正确的是（）

A、1.3×10⁹公里 B、13×10⁸公里 C、8.3×10⁶公里 D、8.3×10⁵公里

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9. 规定 $a △ b = - a + b - 3$ ，则 $2 △ 8$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 7$ C、 $3$ D、 $7$

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10. 在某学校庆祝建党“100周年”的活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第 $n$ 个“100”字样的棋子个数是（）

A、 $11 n$ B、 $n + 10$ C、 $5 n + 6$ D、 $6 n + 5$

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二、填空题

11. 10月20日我县的最高气温是 $14$ ℃，最低气温是 $- 1$ ℃，则我县这天的温差是℃．

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12. 对于近似数 $0.1998$ ，精确到 $0.01$ 表示为．

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13. 下列说法中，正确的是（将正确的答案序号填写横线上）
①两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②所有的有理数都能用数轴上的点表示；

③如果 $a < 0$ ， $b > 0$ ，那么 $a - b < 0$ ；

④正数和负数统称为有理数；

⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．

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14. 任意编写一个含有字母 $a$ 、 $b$ 三次二项式，其中最高次项的系数为5，常数项为-3：．

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15. 一个有理数的平方等于 $100$ ，则这个有理数是．

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16. 观察下面的一列单项式： $2 x^{2}$ 、 $- 4 x^{3}$ 、 $8 x^{4}$ 、 $- 16 x^{5}$ 、…根据其中的规律，得出的第 $n$ 个单项式是（ $n$ 为正整数）．

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三、解答题

17. 计算： $(- \frac{3}{2} - 1) \times (- \frac{1}{4}) \div \frac{5}{8}$

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18. 计算： $- 1^{2021} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [3 - {(- 3)}^{3}]$

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19. 请在下面直线上补全数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
$- (- 4 \frac{1}{2})$ ， $- 2$ ， $| - 3 |$ ， $- 3 \frac{1}{3}$

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20. 先化简，再求值： $2 (x^{3} - 2 y^{2}) - (x - 2 y) - (x - 4 y^{2} + 2 x^{3})$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = - 2$

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21. 已知 $A = a^{2} + a b + 2 b - 2$ ， $B = 2 a^{2} + 2 a b + a - 4$ ．

(1)、求 $2 A - B$ ．

(2)、当 $a = 1$ ， $b = 2$ 时，求 $2 A - B$ 的值．

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22. 阅读下列材料，计算 $50 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．

(1)、解法1思路：原式 $= 50 \div \frac{1}{3} - 50 \div \frac{1}{4} + 50 \div \frac{1}{12} = 50 \times 3 - 50 \times 4 + 50 \times 12$ ；这种做法正确吗？答：．
解法2提示：先计算原式的倒数： $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times \frac{1}{50} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{50} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{50} + \frac{1}{12} \times \frac{1}{50} = \frac{1}{300}$ ，故原式等于 $300$ ．

(2)、计算： $\frac{7}{8} \div (1 \frac{3}{4} - \frac{7}{3})$ = ．

(3)、请你用解法2的方法计算： $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$ ．

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23. 如图，长为 $32$ 米，宽为 $20$ 米的长方形地面上，修筑宽度均为 $m$ 米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是 $60$ 元/米² ．

(1)、求买地砖至少需要元？（用含 $m$ 的式子表示）

(2)、计算当 $m = 3$ 时，地砖的费用．

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24. 微信、快手、抖音等诸多平台的兴起，让越来越多的人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，雷家店乡刚大学毕业的小亮把自家的核桃产品也放到了网上，实行包邮销售，他原计划每天卖

100

斤核桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	$+ 4$	$- 3$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 21$	$- 6$

(1)、根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；

(2)、本周实际销售总量是否达到了计划数量？请说明理由．

(3)、若目前每斤核桃按

15

元出售，每斤核桃的运费平均

2

元，那么小亮本周一共收入多少元？

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25. “数形结合”是重要的数学思想．如： $| 3 - (- 2) |$ 表示 $3$ 与 $- 2$ 差的绝对值，实际上也可以理解为 $3$ 与 $- 2$ 在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用 $a$ ， $b$ 表示，那么A，B两点之间的距离表示为 $A B = | a - b |$ ．利用此结论，回答以下问题：

(1)、数轴上表示 $- 2$ 和 $5$ 两点之间的距离是．

(2)、 $| x - 2 |$ 可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $| x + 5 |$ 可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(3)、若 $| x - 1 | = 3$ ，则 $x =$ ．

(4)、若 $x$ 表示一个有理数， $| x + 2 | + | x - 4 |$ 的最小值为．

(5)、直接写出所有符合条件的整数x，使得 $| x - 2 | + | x + 5 | = 7$ ， $x$ 的值为

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