安徽省安庆市怀宁县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 某个时刻，测得四个地点的气温分别是 $5 ℃$ ， $- 1 ℃$ ， $0 ℃$ ， $- 9 ℃$ ，其中最低温度是（）

A、 $5 ℃$ B、 $- 1 ℃$ C、 $0 ℃$ D、 $- 9 ℃$

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2. 在数轴上表示﹣3.5和2.1两点之间的整数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 今年10月25日是抗美援朝71周年纪念日，志愿军战士们用自己的鲜血，捍卫了正义，换来了今天的幸福生活．但这些数字我们不能忘，197653名中华优秀儿女长眠在朝鲜，并付出了62亿多元人民币的巨大开支，其中62亿用科学记数法表示为（）元．

A、 $6.2 \times 10^{7}$ B、 $6.2 \times 10^{8}$ C、 $6.2 \times 10^{9}$ D、 $6.2 \times 10^{10}$

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4. 下列各组数中，数值相等的一组是（）

A、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ B、 ${(- 2)}^{3}$ 和 $- 2^{3}$ C、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- {(2 \times 3)}^{2}$ 和 $- 2 \times 3^{2}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、绝对值是本身的数都是正数 B、 $\frac{π}{3}$ 是一个单项式 C、除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数 D、单项式 $3 x^{2} y$ 的次数是2

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6. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）

A、 $a < b < - b < - a$ B、 $a < - b < b < - a$ C、 $a - b > 0$ D、 $a + b > 0$

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7. 计算 $\frac{1 - 2 + 3 - 4 + \cdot \cdot \cdot - 14 + 15}{- 2 + 4 - 6 + 8 - \cdot \cdot \cdot + 28 - 30}$ 结果等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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8. 已知关于x的代数式﹣2x²﹣3x﹣ax²+bx+x³+1不含x的一次项和x的二次项，则（-a）^b的值是（）

A、6 B、8 C、﹣6 D、﹣8

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9. 若关于x的方程 $(m - 3) x^{| m - 2 |} - 3 = 0$ 是一元一次方程，则m值是（）

A、1或2 B、1 或3 C、1 D、3

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10. 已知 $f(1)=2$ （取 $1 \times 2$ 的末位数字）， $f(2)=6$ （取 $2×3$ 的末位数字）， $f(3)=2$ （取 $3 \times 4$ 的末位数字），…，则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2021)$ 的值为（）

A、4036 B、4038 C、4042 D、4044

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二、填空题

11. 比－2小8的数是．

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12. 已知x=4是方程ax-7=20+a的解，则a= ．

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13. 若单项式 $- \frac{1}{2} x^{4 a} y$ 与 $- 3 x^{8} y^{b + 5}$ 的和仍是单项式，则a+b= ．

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14. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1， $a + b$ ， $a$ ，也可以表示为0， $\frac{a}{b}$ ， $b$ ，则 $b$ = ．

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三、解答题

15. 计算

(1)、（-48）÷|-8|

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [3 - {(- 3)}^{2}]$

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16. 解方程

(1)、6x﹣2（1﹣x）=6

(2)、 $\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 3$

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17. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则求（a+b）²⁰²¹-（cd）²⁰²²值．

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18. 先化简，再求值：x²﹣2（2x²﹣4y）+2（x²﹣3y），其中x=﹣1，y = $\frac{1}{2}$ ．

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19. 《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，其大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，求城中有多少户人家．

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20. 已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示．

(1)、判断正、负，用“＞”“＜”填空：a＋b0，c－a0，b＋c0，b－c 0，a－b0；

(2)、化简：|a|＋|a＋b|＋|c－a|－2|b＋c|－| b－c |＋| a－b |．

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21. 为了节省材料，某水产养殖户利用观音洞水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边的长DF为a米，区域③长方形的长BC为b米，BC是其宽FC的6倍．

(1)、宽FC的长度为米；围成养殖场围网的总长度为米；

(2)、当 $a = 30$ ， $b = 60$ 时，求围网的总长度．

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22. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$ ；

第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ；

第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ；

第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$ ；

…

请解答下列问题：

(1)、按以上规律列出第5个等式：a₅= ；

(2)、用含有n的代数式表示第n个等式：a_n= = （n为正整数）；

(3)、已知|ab－3|与|a－1|互为相反数，试利用上面的规律求下式的值．
$\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \frac{1}{(a + 4) (b + 4)} + \frac{1}{(a + 6) (b + 6)} + \dots + \frac{1}{(a + 2018) (b + 2018)} + \frac{1}{(a + 2020) (b + 2020)}$

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