山东省泰安市新泰市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、1，3，4 B、5，6，12 C、5，7，2 D、6，8，10

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2. 下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 四点在同一直线上，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ，添加下列条件，仍不能证明 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $B E = C F$ D、 $A C // D F$

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5. 如图所示，已知 $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $E D ⊥ B C$ 于点 $E$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A D = 3$ ，则 $A C$ 的长为（）．

A、3 B、6 C、9 D、12

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，下列条件中，能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的有（）个．
① $a = 3$ ， $b = 4$ ， $c = 5$ ； ② $(c + b) (c - b) = a^{2}$ ；③ $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ；④ $a = 9$ ， $b = 40$ ， $c = 41$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，已知 $∠ A O B$ ，按下面步骤作图：

（1）在射线 $O A$ 上任意取一点 $C$ ，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 长为半径作弧 $M N$ ，交射线 $O B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ；（2）分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心， $C D$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内部交于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $D E$ ；（3）作射线 $O E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

根据以上所作图形，有如下结论，其中错误的是（）．

A、 $C E ∥ O B$ B、 $∠ A O E = ∠ B O E$ C、 $C E = 2 C F$ D、 $C D ⊥ O E$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 3 cm$ ， $△ A B D$ 的周长为 $13cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（）．

A、 $13cm$ B、 $16cm$ C、 $19cm$ D、 $22cm$

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9. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 $40 °$ ，那么这个等腰三角形的顶角等于（）．

A、 $50 °$ 或 $130 °$ B、 $130 °$ C、 $80 °$ D、 $50 °$ 或 $80 °$

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10. 如图，已知 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的平分线，已知 $∠ D = 22 °$ ， $∠ C G D = 92 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）．

A、 $26 °$ B、 $22 °$ C、 $34 °$ D、 $30 °$

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11. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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12. 如图，牧童在 $A$ 处放牛，牧童家在 $B$ 处， $A$ ， $B$ 处距河岸 $D C$ 的距离 $A C$ 、 $B D$ 的长分别为5km和10km，且 $C$ ， $D$ 两点的距离为8km，天黑前牧童从 $A$ 处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为（）．

A、15km B、16km C、17km D、18km

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二、填空题

13. 如图， $∠ A = ∠ E$ ， $A C ⊥ B E$ ， $A B = E F$ ， $B E = 26$ ， $C F = 9$ ，则 $A C =$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 120 °$ ， $B C = 12$ ．若 $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $N$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，则 $M N =$ ．

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15. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ．若 $A D = 5$ ， $B C = 12$ ，则 $A B^{2} + C D^{2} =$ ．

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16. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有尺高的竹子．

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17. 如图所示，校园有一块四边形草坪 $A B C D$ ，测得 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 24$ m， $B C = 7$ m， $C D = 15$ m， $A D = 20$ m，则这块四边形草坪的面积是m² ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 18 ° ， ∠ C = 41 °$ ，点D是 $B C$ 的中点，点E在 $A B$ 上，将 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠，若点B的落点 $B^{'}$ 在射线 $C A$ 上，则 $B A$ 与 $B^{'} D$ 所夹锐角的度数是．

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三、解答题

19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知 $△ A B C$ 的三个顶点在格点上．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 关于直线a对称；

(2)、求出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积；

(3)、在直线a上画出点P，使 $P A + P C$ 最小

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高线， $A D$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、若 $∠ D A C = 30 °$ ，求 $∠ F D C$ 的度数；

(2)、若 $∠ B = 44 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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21. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 、 $B E$ ， $B E ⊥ A E$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．求证：

(1)、 $A B - B C = A D$ ；

(2)、 $A E$ 平分 $∠ B A D$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $∠ D C B$ 的平分线 $C E$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C = A E$ ；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ， $A D = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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23. 如图，△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，CD交边AB于点E．

(1)、求∠ACE的度数．

(2)、求证：DE＝3CE．

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24. 八年级1班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据：
①测得BD的长度为8米：(注：BD⊥CE)

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；

③牵线放风筝的松松身高1.6米．

(1)、求风筝的高度CE．

(2)、若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米?

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25. 已知：如图， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ， $E$ 为 $B D$ 延长线上的一点， $B E = B A$ ．求证：

(1)、 $△ A B D$ ≌ $△ E B C$ ；

(2)、 $A E = E C$ ．

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