黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A、8.4×10^-5 B、8.4×10^-6 C、84×10^-7 D、8.4×10⁶

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2. 下列运算正确的是（）

A、a+2a=3a² B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$

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3. 下列命题中，是真命题的是（）

A、同位角相等 B、同角的余角相等 C、相等的角是对顶角 D、有且只有一条直线与已知直线垂直

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4. 如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，直线 $a ， b$ 被直线 $c ， d$ 所截下列条件能判定 $a / / b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 + ∠ 4 = 180^{\circ}$ C、 $∠ 4 = ∠ 5$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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6. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）

A、以点F为圆心，OE长为半径画弧 B、以点F为圆心，EF长为半径画弧 C、以点E为圆心，OE长为半径画弧 D、以点E为圆心，EF长为半径画弧

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7. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角 $(∠ 1)$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $70 °$ C、 $90 °$ D、 $80 °$

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8. 记 $x = (1 + 2) (1 + 2^{2}) (1 + 2^{4}) (1 + 2^{8}) \dots (1 + 2^{n})$ ，且 $x + 1 = 2^{128}$ ，则 $n =$ （）．

A、128 B、32 C、64 D、16

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9. 如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD.若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（）

A、85° B、95° C、90° D、80°

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10. 下列有四个结论，其中正确的是（）
①若 ${(x - 1)}^{x + 1} = 1$ ，则 $x$ 只能是 $2$ ；②若 $(x - 1) (x^{2} + a x + 1)$ 的运算结果中不含 $x^{2}$ 项，则 $a = 1$ ③若 $a + b = 10$ ， $a b = 2$ ，则 $a - b = 2$ ④若 $4^{x} = a$ ， $8^{y} = b$ ，则 $2^{2 x - 3 y}$ 可表示为 $\frac{a}{b}$

A、①②③④ B、②③④ C、①③④ D、②④

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二、填空题

11. 已知 $∠ A = 46 ° 28'$ ，则 $∠ A$ 的补角 $=$ ．

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12. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为点 $O$ ， $∠ C O E ： ∠ B O D = 2 ： 3$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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13. 如果 $x^{2} + 2 (m - 1) x + 25$ 是一个完全平方式，那么m的值为.

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14. 若 $4^{m} = 16$ ， $2^{n} = 8$ ，则 $2^{2 m - n} =$ ．

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15. 已知 $x - \frac{1}{x} = 7$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ ．

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16. 请看杨辉三角 $(1)$ ，并观察等式 $(2)$

根据前面各式的规律，则你猜想 ${(a + b)}^{6}$ 的展开式中含 $a^{2} b^{4}$ 项的系数是．

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17. 如图所示，在三角形 $A B C$ 中，已知 $B C = 16$ ，高 $A D = 10$ ，动点 $Q$ 由点 $C$ 沿 $C B$ 向点 $B$ 移动 $($ 不与点 $B$ 重合 $) .$ 设 $C Q$ 的长为 $x$ ，三角形 $A C Q$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 与 $x$ 之间的关系式为．

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18. 已知 $x = 2^{m} + 1$ ， $y = 3 + 4^{m} .$ 若用只含有 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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19. 已知 ${(2021 - a)}^{2} + {(a - 2020)}^{2} = 7$ ，则代数式 $(2021 - a) (a - 2020)$ 的值是．

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20. 甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．

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三、解答题

21.

(1)、 $| - 3 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} + {(- 1)}^{2021}$ ；

(2)、 $a \cdot a^{2} \cdot a^{3} + {(- 2 a^{3})}^{2} - a^{8} \div a^{2}$ ；

(3)、 $2021^{2} - 2020 \times 2022$ ；

(4)、先化简，再求值： $[(x + 3 y) (x - 3 y) - (x - y)^{2}] \div (- 2 y)$ ，其中 $| x + 1 | + y^{2} - 4 y = - 4$ ．

(5)、已知 $x^{2} - 5 x - 4 = 0$ ，求代数式 $(x + 2) (x - 2) - (2 x - 1) (x - 2)$ 的值．

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22. 如图，已知EF∥AD， $∠ 1 = ∠ 2.$ 试说明 $∠ D G A + ∠ B A C = 180 ° .$ 请将下面的说明过程填写完整．

解： $∵$ EF∥AD， $($ 已知 $)$

$∴ ∠ 2 =$ ▲ $. ($ ▲ $) .$

又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $($ 已知 $)$

$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ ， $($ ▲ $) .$

$∴ A B$ ∥ ▲ ， $($ ▲ $)$

$∴ ∠ D G A + ∠ B A C = 180 ° . ($ ▲ $)$

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23. 长方形的一边长是 $16$ ，其邻边长为 $x$ ，周长是 $y$ ，面积为 $S$ ．

(1)、写出 $x$ 和 $y$ 之间的关系式 $；$

(2)、写出 $x$ 和 $S$ 之间的关系式 $；$

(3)、当 $S = 160$ 时， $x$ 等于多少 $? y$ 等于多少 $?$

(4)、当 $x$ 增加 $2$ 时， $y$ 增加多少 $? S$ 增加多少 $?$

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24. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合下图，试探索这两个角的关系，并证明你的结论．

(1)、如图1，AB∥EF，BC∥DE， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是．

(2)、如图2，AB∥EF，BC∥DE， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系是．

(3)、经过上述证明，我们可以得到一个结论：

(4)、若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 $2$ 倍少 $30 °$ ，则这两个角分别是多少度？

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25. 将长为 $40 cm$ 、宽为 $15 cm$ 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为 $5 cm$ ．

(1)、根据图，将表格补充完整：

白纸张数

1

2

3

4

5

$\dots$

纸条长度 $/ cm$

40

110

145

$\dots$

(2)、设 $x$ 张白纸黏合后的总长度为 $y cm$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式是什么？

(3)、你认为白纸黏合起来总长度可能为 $2020 cm$ 吗？为什么？

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26. 已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°

(1)、判断GD与CA的位置关系，并说明理由；

(2)、若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数。

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27. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B-C-D-E-F-A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm²），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：

(1)、图1中BC= cm，CD= cm，DE= cm；

(2)、求图2中m、n的值．

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28. 如图 $1$ ，MN∥PQ，直线 $A D$ 与 $M N$ 、 $P Q$ 分别交于点 $A$ 、 $D$ ，点 $B$ 在直线 $P Q$ 上，过点 $B$ 作 $B G ⊥ A D$ ，垂足为点 $G$ ．

(1)、求证： $∠ M A G + ∠ P B G = 90 °$ ；

(2)、若点 $C$ 在线段 $A D$ 上 $($ 不与 $A$ 、 $D$ 、 $G$ 重合 $)$ ，连接 $B C$ ， $∠ M A G$ 和 $∠ P B C$ 的平分线交于点 $H$ ，请在图 $2$ 中补全图形，猜想并证明 $∠ C B G$ 与 $∠ A H B$ 的数量关系；

(3)、若直线 $A D$ 的位置如图 $3$ 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出 $∠ C B G$ 与 $∠ A H B$ 的数量关系．

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白纸张数	1	2	3	4	5	$\dots$
纸条长度 $/ cm$	40		110	145		$\dots$