安徽省芜湖市无为市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣2022的绝对值等于（）

A、2022 B、﹣2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 单项式﹣3πx的次数是（）

A、0 B、1 C、2 D、﹣3

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3. 据官网了解，安徽省2021年初中学业水平考试共有考生67.05万人，同比减少0.52%，数据67.05万用科学记数法表示为（）

A、0.6705×10⁶ B、67.05×10⁴ C、6.705×10⁵ D、6.705×10⁸

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4. 下列单项式中，与单项式﹣3a²b的和仍然是单项式的是（）

A、2ab² B、﹣3ab C、4ab D、5a²b

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5. 下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）

A、（﹣2）³和（﹣3）² B、（﹣2）³和﹣2³ C、（﹣2）²和﹣2² D、2³和3²

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6. 将式子2（m+n）﹣3（m﹣2n）化简的结果为（）

A、﹣m+7n B、﹣m﹣4n C、﹣m+8n D、﹣m+4n

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7. 在如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为 $- \frac{2}{3}$ ，则输出的结果为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $- \frac{9}{2}$

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8. 已知a﹣2b＝3，则代数式6b﹣3a+5的值为（）

A、14 B、11 C、4 D、﹣4

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9. 一件商品的进价为a元，提价20%后再打7折，则该商品（）

A、赚了20%a元 B、赚了16%a元 C、赔了20%a元 D、赔了16%a元

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10. 技一定规律排列的多项式： $﹣ x + \frac{y}{2} ， 3 x^{2} - \frac{y}{4} ， - 5 x^{3} + \frac{y}{6} ， 7 x^{4} - \frac{y}{8} ， - 9 x^{3} + \frac{y}{10} ， 11 x^{6} - \frac{y}{12}$ ，…，根据上述规律，则第2022个多项式是（）

A、 $- 4043 x^{2022} + \frac{y}{4044}$ B、 $4043 x^{2022} + \frac{y}{4044}$ C、 $- 4043 x^{2022} - \frac{y}{4044}$ D、 $4043 x^{2022} - \frac{y}{4044}$

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二、填空题

11. 比较大小： $- \frac{3}{2}$ $- 1 \frac{2}{3}$ ．（用“＞”“＝”或“＜”填空）．

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12. 多项式x³﹣2xy+5的二次项系数为．

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13. 若|x+2022|＝2，则x的值为．

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14. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 ﹣x²﹣4xy+4y²＝﹣x²+3y² ．

(1)、被捂住的多项式是；

(2)、当|x﹣2|+（y+1）²＝0时，被捂住的多项式的值为．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、（﹣1）⁴×3﹣4×（﹣3）；

(2)、 $\frac{6}{7} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div \frac{3}{7} + 2$ ．

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16. 化简：

(1)、3（a+2b）﹣（3a﹣2b）；

(2)、 $- 2 x y^{2} - [2 x - \frac{1}{2} (2 y + 4 x y^{2}) - 4 x]$ ．

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17. 先化简，再求值：2（4ab²﹣3ab）﹣3（3ab²﹣2ab）﹣ab²中，a＝2，b＝﹣1．

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18. 定义一种新运算，规定a#b＝|a+b|﹣2|a﹣b|．

(1)、计算1#（﹣2）的值；

(2)、表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简a#b．

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19. 如图，已知长方形的长为a，宽为b．

(1)、用含字母的式子表示阴影部分的面积；

(2)、当a＝5，b＝3时，阴影部分的面积是多少？（结果保留π）

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20. 已知A＝3a²﹣2ab+b，B＝2a²+ab﹣b．

(1)、求3B﹣2A的值；

(2)、若3A﹣2B的值与b的取值无关，求a的值．

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21. 阅读材料：我们知道，3x﹣2x＝（3﹣2）x＝x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则3（a+b）﹣2（a+b）＝（3﹣2）（a+b）＝a+b．“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，根据材料，请解决下列问题：

(1)、把（a﹣b）²看成一个整体，请合并2（a﹣b）²﹣（a﹣b）²﹣3（a﹣b）²；

(2)、已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣4，c﹣d＝5，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

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22. 某医院原有（4m²﹣6m）剂新冠疫苗，上午打了（5m+3）剂，中午休息时又调来（m²+3m）剂，晚上5时发现疫只剩余2（m﹣1）剂．
请问：

(1)、该医院中午过后一共打了多少剂新冠疫苗？（用含有m的式子表达）

(2)、当m＝7时，该医院中午过后一共打了多少剂新冠疫苗？

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23. （概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方．例如3÷3÷3是3的除方，记作3^③ ，读作“3的圈3次方”；再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）是﹣3的除方，记作（﹣3）^④ ，读作“﹣3的圈4次方”；一般地，把a÷a÷a÷…÷a（n个a，a≠0，n为大于等于2的整数）记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

(1)、（初步探究）
直接写出计算结果：4^③＝；（﹣ $\frac{1}{4}$ ）^④＝；

(2)、（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→2^④＝2÷2÷2÷2＝2× $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ ＝（ $\frac{1}{2}$ ）²→乘方幂的形式
仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：（﹣4）^⑥＝；（ $\frac{1}{3}$ ）^⑨＝；

(3)、将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为；

(4)、算一算：2÷（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^③×（﹣2）^①﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^⑤÷3³ ．

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