安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\frac{2}{5}$ 的倒数是（）

A、0.4 B、4 C、 $\frac{5}{2}$ D、－ $\frac{2}{5}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、5x＋2y＝7xy B、3x²y－4yx^＝－x²y C、x²＋x⁵＝x⁷ D、3x－2x＝1

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3. 2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，它将与距离地球表面约390000米外的天和核心舱对接，将390000用科学记数法表示为（）

A、3.9×10⁴ B、3.95 C、3.9×10⁵ D、39×10⁶

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4. 下列各组数中，数值相等的是（）

A、－（－2）和－∣－2∣ B、－2²和（－2）² C、（－ $\frac{1}{3}$ ）³和－ $\frac{1^{3}}{3}$ D、∣－8∣²和－（－4）³

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5. 若|a＋2|＋（b－1）²＝0，则a＋b的值为（）

A、－3 B、－1 C、1 D、3

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6. 小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 已知（m－3）x^∣m^－2∣＋6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、1或3

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8. 如果代数式2x－y的值是2，那么代数式1－6x＋3y的值为（）

A、5 B、－5 C、7 D、－7

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9. 有理数a、b在数轴上对应的点的位置如右图所示，则下面结论：①a＜0； ②|a∣＞|b|； ③a＋b＞0；④b－a＞0；其中正确的个数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 按下列规律排成一列数： $\frac{1}{1}$ 、 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{2}{1}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{2}{2}$ 、 $\frac{3}{1}$ 、 $\frac{1}{4}$ 、 $\frac{2}{3}$ 、 $\frac{3}{2}$ 、 $\frac{4}{1}$ 、 $\frac{1}{5}$ 、……，则第（）个数是 $\frac{2}{101}$

A、5051 B、5052 C、5152 D、5153

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二、填空题

11. 代数式ab²c³－3ac＋1是次项式；

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12. 用括号把多项式 $4 a^{2} - 4 a - b^{2} + 2 b$ 分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为．

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13. 若∣a|＝7、b²＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为

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14. 定义一种新的运算：当a≤b时，a*b＝a²＋b；当a＞b时，a*b＝2a－b；例如：1*4＝1²＋ 4＝5，那么：

(1)、计算：（－3*2）*（－1）＝；

(2)、若（3*x）*3＝23，则x＝

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三、解答题

15. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来：3.5、－（＋4）、 1、＋（－ $\frac{1}{2}$ ）

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16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{3} - 1 \frac{1}{4} \times \frac{4}{9} \div [1 + 2 \times (- 3)]$

(2)、 $(- \frac{3}{4} + \frac{7}{12} - \frac{5}{6}) \times (- 36)$

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17. 解方程：

(1)、2（x＋1）＝－5（x－2）

(2)、 $\frac{5 x + 1}{2} - \frac{7 x - 8}{4} = 1$

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18. 我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rational number”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．

(1)、对于 $0. \overset{•}{3}$ 是不是有理数呢？我们不妨设 $0. \overset{•}{3}$ ＝x，则10× $0. \overset{•}{3}$ ＝10x，即 $3. \overset{•}{3}$ ＝ 10x，故3＋ $0. \overset{•}{3}$ ＝10x，即3＋x＝10x，解得x＝ $\frac{1}{3}$ ，由此得：无限循环小数 ▲ 有理数（填“是”或“不是”），请仿照（1）的做法，将 $0. \overset{•}{4}$ 写成分数的形式（写出过程）；

(2)、在{－3，16.2，0，4，－9.8， $0. \overset{•}{5} \overset{•}{1}$ }中，属于非负有理数的是

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19. 先化简，再求值：－2a²b＋2（3ab²－a²b）－3（2ab²－a²b），其中a＝2，b＝－3

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20. 我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除：例如一个三位数M，百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c，如果a、b、c的和可以被三整除，那么就可以判断M可以被三整除．小明同学在学习过代数式的相关知识后，解释了这样判断的依据，请完成下面的说理过程：

(1)、这个三位数M可以表示为；

(2)、设k表示任意一个整数，则a＋b＋c＝（用含k的代数式表示）；

(3)、完成说理过程：
因为M＝a＋b＋c＋（）＝（）＋3（）＝ 3（），而a、b、k都是整数，所以M可以被三整除．

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21. 今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）；（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5万

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日
人次数变化	＋1.6	＋0.8	＋0.4	－0.4	－0.8	＋0.2	－1.2	－0.1

(1)、10月1日的游客人次数是多少？

(2)、请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？

(3)、求今年黄金周期间游客在该地的总人次数．

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22. 王明同学家的住房户型呈长方形，平而图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．

(1)、a的值＝，所有地面总面积为平方米：

(2)、铺设地而需要木地板平方米，需要地砖平方米：（含x的代数式表示）

(3)、已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．

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23. 将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形，再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形，依次进行下去．

(1)、完成下面表格：

划分的次数	1	2	3	…	──	n
等腰直角三角形总个数	3	5	──	…	63	──

(2)、观察图形，完成下面表格：

第n次划分后	1	2	3	4	…
阴影部分面积	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$	$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$		…
阴影部分面积还可以表示为	$1- \frac{1}{2}$	$1- \frac{1}{4}$	$1- \frac{1}{8}$		…

根据表格所呈现的规律，可得 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{2^{4}} + \dots + \frac{1}{2^{2021}}$ ＝（结果用幂的形式表示）

(3)、请利用下图面积的分割，直接写出

\frac{1}{4^{10}} + \frac{1}{4^{11}} + \frac{1}{4^{12}} + \frac{1}{4^{13}} + \dots + \frac{1}{4^{20}}

＝

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