山东省德州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图所示，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（）

A、12个单位 B、10个单位 C、1个单位 D、15个单位

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3. 一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）

A、y=﹣2（x+2）²+4 B、y=﹣2（x﹣2）²+4 C、y=2（x+2）²﹣4 D、y=2（x﹣2）²﹣4

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4. 在平面直角坐标系中，如果抛物线 $y = 2 x^{2}$ 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 2$ D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 2$

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5. 点 $A (4 ， 3)$ 经过某种图形变化后得到点 $B (- 3 ， 4)$ ，这种图形变化可以是（）

A、关于 $x$ 轴对称 B、关于 $y$ 轴对称 C、绕原点逆时针旋转 $90^{\circ}$ D、绕原点顺时针旋转 $90^{\circ}$

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6. 如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，若剪下的三角形的周长为8cm，则BC为（）

A、8cm B、5cm C、6.5cm D、无法确定

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7. 已知函数y=(k-1)x²-4x+4的图象与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）

A、k≤2且k≠1 B、k<2且k≠1 C、k=2 D、k=2或1

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8. 下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦对的弧也相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（）

A、55° B、45° C、42° D、40°

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10. 若二次函数y＝x²﹣6x+k的图象经过A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3+ $\sqrt{3}$ ，y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃关系正确的是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₃＞y₁＞y₂

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11. 求二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴的交点为 $(x_{1} ， 0)$ 、 $(x_{2} ， 0)$ ，其中 $0 < x_{1} < 1$ ，有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $- 3 < x_{2} < - 2$ ；③ $4 a - 2 b + c < - 1$ ；④ $a - b > a m^{2} + b m (m \neq - 1)$ ；⑤ $a > \frac{1}{3}$ ；其中，正确的结论有（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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12. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{a - 3}$ +（b+4）²=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是．

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14. 二次函数y=2x²+(m-1)x-3的顶点在y轴上，则m= ．

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15. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为．

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16. 平面直角坐标系中三个点O（0，0），4（﹣1，1），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转135°，则点B的对应点B₁的坐标是．

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17. 在半径为2的圆O中有一条弦AB=2 $\sqrt{2}$ ，则弦AB所对的圆周角度数为

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18. 如图，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为．

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三、解答题

19. 如图，二次函数 $y = {(x + 2)}^{2} + m$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 在抛物线上，且与点 $C$ 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过该二次函数图象上的点 $A (- 1 ， 0)$ 及点 $B$ ．

(1)、求二次函数和点 $B$ 的坐标；

(2)、根据图象，写出满足 ${(x + 2)}^{2} + m \geq k x + b$ 的 $x$ 的取值范围．

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20. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．请完成如下操作：

(1)、以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

(2)、仅用一把无刻度直尺，利用网格，标出圆弧所在圆的圆心D，则点D的坐标为 ▲ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(3)、直接写出⊙D的半径＝；

(4)、连接AC，取AC的中点M，顺次连接M、B、C，将△MBC绕点M逆时针旋转90°，画出旋转后的ΔMB₁C₁ ．

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21. 如图所示，一座圆弧形拱桥的跨度AB长为40米，桥离水面最大距离CD为10米，若有一条水面上宽度为30米，宽度为6米的船能否通过这座桥？请说明理由．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、若DE= $\sqrt{3}$ ，∠BAC=60°，求⊙O的半径．

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23. 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

(1)、直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

(2)、设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

(3)、该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：
方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元．

方案B：每天销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

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24. 当图形具有邻边相等的特征时，我们可以把图形的一部分绕着公共端点旋转，这样将分散的条件集中起来，从而达到解决问题的目的．

(1)、如图1，等腰直角三角形ABC内有一点P，连接AP，BP，CP，∠APB＝135°，为探究AP，BP，CP三条线段间的数量关系，我们可以将△ABP，绕点A逆时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，则PP'＝AP，△CPP'是三角形，AP，BP，CP三条线段的数量关系是．

(2)、如图2，等边三角形ABC内有一点P，连接AP、BP、CP，∠APB＝150°，请借助第一问的方法探究AP、BP、CP三条线段间的数量关系．

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点P在四边形的内部，且PD＝PC，∠CPD＝90°，∠APB＝135°，AD＝4，BC＝5，请直接写出AB的长．

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25. 已知m，n是一元二次方程x²+4x+3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，将△BCD沿BC所在直线折叠，得到△BCE，点D的对应点点E是否落在抛物线上？若点E落在抛物线上，请求出点E的坐标；若点E不在抛物线上，请说明理由；

(3)、点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，若△PBC的面积等于△ABC面积的一半，求点P的坐标．

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