河北省石家庄市高邑县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. “众志成城，万众一心!”在全国人民共同努力下，新冠肺炎疫情基本可控．为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校2000名同学中随机抽取500名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是（）

A、500 B、500名学生的心里健康状况 C、2000 D、2000名学生心里健康状况

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2. 某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数

众数

平均数

方差

9.3

9.4

9.2

9.5

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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3. 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x，则满足的方程是（　　）

A、5000（1+x）²＝22500 B、5000（1﹣x）²＝22500 C、5000+5000（1+x）+5000（1+x）²＝22500 D、5000（1+x）+5000（1+x）²＝22500

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4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m \geq 1$ 且 $m \neq 0$ D、 $m \leq 1$ 且 $m \neq 0$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 边上， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B F}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B C}$

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6. 用配方法将x²﹣8x＋5＝0化成（x＋a）²＝b的形式，则变形正确的是（）

A、（x﹣4）²＝11 B、（x﹣4）²＝21 C、（x﹣8）²＝11 D、（x＋4）²＝11

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7. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = 3 (3 b + d - 2 f \neq 0)$ ，则 $\frac{3 a + c - 2 e}{3 b + d - 2 f}$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、无法确定

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8. 如图所示， $△ A B C ∽ △ D E F$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $65 °$ D、 $80 °$

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9. 如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB的长度是（）

A、2cm B、2.5cm C、3cm D、4cm

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10. 若 $x = - 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则下列式子成立的是（）

A、 $a + b + c = 0$ B、 $a - b + c = 0$ C、 $a + b - c = 0$ D、 $- a + b + c = 0$

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11. 一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（）

A、x₁＝x₂＝1 B、x₁＝0，x₂＝3 C、x₁＝1，x₂＝3 D、x＝0

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12. 如图在Rt $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ， $O A = 2$ ， $A B = 1$ ，在 $O B$ 上截取 $B C = A B$ ，在 $A O$ 上截取 $O P = O C$ ， $O A$ 在数轴上， $O$ 为原点，则 $P$ 点对应的实数是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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13. 如图，已知 $△ A D E$ 和 $△ A B C$ 的相似比是 $1 ： 2$ ，且 $△ A D E$ 的面积是1，则四边形 $D B C E$ 的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14. 下表是求代数式ax²﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax²﹣bx＝2的解是（）

x

‒2

‒1

0

1

2

3

…

ax²﹣bx

6

2

0

0

2

6

…

A、x＝1 B、x₁＝0，x₂＝1 C、x＝2 D、x₁＝‒1，x₂＝2

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15. 如图，小正方形的边长均为 $1$ ，则 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个选项中的三角形（阴影部分）与 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）

A、0＜CP≤1 B、0＜CP≤2 C、1≤CP＜8 D、2≤CP＜8

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二、填空题

17. 某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为 $\bar{x}$ _甲＝79分， $\bar{x}$ _乙＝79分，S_甲²＝235，S_乙²＝201，则成绩较为整齐的是（填“甲班”或“乙班”）．

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18. 已知实数x、y满足（x²＋y²＋1）（x²＋y²﹣3）＝0，则x²＋y²＝．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ，点D是边 $A C$ 上的动点，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于E点．请探究下列问题：

(1)、若 $D E = 4$ ，则 $C D =$ ；

(2)、若 $C D = 3$ ，设点F是边 $B C$ 上的动点，连接 $F D$ 、 $F E$ ，以 $F D$ 、 $F E$ 为邻边作平行四边形 $F D G E$ ，且使得顶点G恰好落在 $A C$ 边上，则 $C F =$ ．

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三、解答题

20. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ ；

(2)、 $x (x - 9) = 8 (9 - x)$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $O$ 是坐标原点， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(3 ， - 1)$ ， $(2 ， 1)$ ．

(1)、以点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴的左侧画出 $△ O A B$ 放大2倍后的 $△ O A^{'} B^{'}$ ；

(2)、分别写出 $A$ ， $B$ 两点的对应点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标．

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22. 小强在地面 $E$ 处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 $B ，$ 此时 $E A = 21$ 米， $C E = 2.5$ 米．已知眼睛距离地面的高度 $D C = 1.6$ 米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）

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23. 为丰富学生的课余生活，培养学生的爱好，陶冶学生的情操，某校开展学生拓展课，为了解学生各社团活动的参与人数，该校对社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图根据该统计图，完成以下问题：

(1)、这次共调查了名学生；

(2)、请把统计图1补充完整；

(3)、已知该校七年级共有680名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数．

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24. 如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE

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25. 某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．

销售单价 $x$ （元/件）

…

20

30

40

…

每天销售量 $y$ （件）

…

500

400

300

…

(1)、把表中 $x$ 、 $y$ 的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；

(2)、相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．

(1)、经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的 $\frac{2}{5}$ ？

(2)、经过几秒，△MCN与△ABC相似？

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销售单价 $x$ （元/件）	…	20	30	40	…
每天销售量 $y$ （件）	…	500	400	300	…

中位数	众数	平均数	方差
9.3	9.4	9.2	9.5

x	‒2	‒1	0	1	2	3	…
ax²﹣bx	6	2	0	0	2	6	…