山东省淄博市临淄区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（　　）

A、a³+2a²+a＝a（a+1）² B、a（a﹣b）＝a²﹣ab C、x⁴﹣1＝（x²+1）（x²﹣1） D、ax²﹣abx+a＝a（x²﹣bx）+a

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2. 下列各式中，没有公因式的是（）

A、3x﹣2与6x²﹣4x B、ab﹣ac与ab﹣bc C、2（a﹣b）²与3（b﹣a）³ D、mx﹣my与ny﹣nx

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3. 当n为自然数时，（n+1）²﹣（n﹣3）²一定能（）

A、被5整除 B、被6整除 C、被7整除 D、被8整除

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4. 在式子 $\frac{1}{a} ， \frac{2 x y}{π} ， \frac{3 a^{2} b^{3} c}{4} ， \frac{5}{6 + x} ， \frac{x}{7} + \frac{y}{8} ， \frac{x^{2}}{x}$ 中，分式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 下列化简正确的是（）

A、 $\frac{m - n}{- m - n} = \frac{n - m}{m + n}$ B、 $\frac{0.2 a + b}{a + 0.2 b} = \frac{2 a + b}{a + 2 b}$ C、 $\frac{- 14 m n^{2} k}{4 m^{2} n} = - \frac{7 k}{2}$ D、 $\frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

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6. 若 $36 x^{2} + kx + 16$ 是一个完全平方式，则k的值为 $($ $)$

A、48 B、24 C、-48 D、±48

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7. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）

A、34 B、35 C、36 D、40

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8. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A、20，20 B、30，20 C、30，30 D、20，30

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9. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

甲

2

6

7

7

8

乙

2

3

4

8

8

关于以上数据，说法正确的是（　　）

A、甲、乙的众数相同 B、甲、乙的中位数相同 C、甲的平均数小于乙的平均数 D、甲的方差小于乙的方差

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10. 5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）

A、中位数是 $33 ° C$ B、众数是 $33 ° C$ C、平均数是 $\frac{197}{7} ° C$ D、4日至5日最高气温下降幅度较大

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11. 已知 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ， $x \neq 0$ ，那么 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ （）

A、9 B、10 C、11 D、12

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12. 已知关于x的分式方程 $\frac{m + 3}{2 x - 1} = 1$ 的解为非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 4$ B、 $m \geq - 4$ 且 $m \neq - 3$ C、 $m > - 4$ D、 $m > - 4$ 且 $m \neq - 3$

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二、填空题

13. 已知 $x y = \frac{1}{2}$ ， $x - y = - 3$ ，则 $x^{2} y - x y^{2} =$ .

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14. $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 分式的值等于0，则x＝．

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15. 分式 $\frac{1}{x^{2} - 4} ， \frac{x - 1}{x} ， \frac{1}{x + 2}$ ，的最简公分母是

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16. 已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是．

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17. a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a²+b²﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为．

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三、解答题

18. 因式分解：

(1)、 $a b^{3} - 10 a^{2} b^{2} + 25 a^{3} b$

(2)、 $3 a (x - y) + 9 (y - x)$

(3)、 ${(a^{2} + 3)}^{2} - 16 a^{2}$

(4)、 $(x + 4) (x + 5) + \frac{1}{4}$

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19. 计算：

(1)、 ${(- \frac{b}{2 a})}^{2} \div (\frac{b}{a}) \cdot {(- \frac{3 b}{4 a})}^{3} \cdot {(\frac{4 a}{3 b})}^{2}$

(2)、先化简： $\frac{3 - a}{2 a - 4} \div (a + 2 - \frac{5}{a - 2})$ ，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{4}{x^{2} - 4}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$ ．

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21. 2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）

6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．

八年级教师竞赛成绩扇形统计图

七，八年级教师竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	8.5	8.5
中位数	$a$	9
众数	8	$b$
优秀率	45%	55%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：

a =

，

b =

；

(2)、估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

(3)、根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

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22. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)、要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．

(2)、求小聪成绩的方差．

(3)、现求得小明成绩的方差为 $S_{小明}^{2} = 3$ （单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

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23. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

(1)、求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)、生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

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24. 拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b² ．

(1)、则图③可以解释为等式：．

(2)、在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a²+7ab+2b² ，并通过拼图对多项式3a²+7ab+2b²因式分解：3a²+7ab+2b²＝ ▲ ．（拼图图形画在方框内）

(3)、如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：
①xy＝ $\frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ ；②x+y＝m；③x²﹣y²＝m•n；④x²+y²＝ $\frac{m^{2} + n^{2}}{2}$ 其中正确的关系式为．

(4)、试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）．

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甲	2	6	7	7	8
乙	2	3	4	8	8