山东省菏泽市巨野县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案中，是轴对称图形的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列等式成立的是（）．

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{2 b}{2 a}$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{b + 2}{a + 2}$ D、 $\frac{b}{a} = \frac{b - 2}{a - 2}$

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3. 如图所示， $△ A B D$ ≌ $△ C B D$ ，下面四个结论中，不一定成立的是（）．

A、 $△ A B D$ 和 $△ C D B$ 的面积相等 B、 $△ A B D$ 和 $△ C D B$ 的周长相等 C、 $A D + A B = C D + B D$ D、 $A D ∥ B C$

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4. 到三角形三个顶点距离相等的点是（）．

A、三角形三条中线的交点 B、三角形三条角平分线的交点 C、三角形三条高所在直线的交点 D、三角形三条边的垂直平分线的交点

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5. 下列关于分式的判断，正确的是（）

A、当x=2时， $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为零 B、当x≠3时， $\frac{x - 3}{x}$ 有意义 C、无论x为何值， $\frac{3}{x + 1}$ 不可能得整数值 D、无论x为何值， $\frac{3}{x^{2} + 1}$ 的值总为正数

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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：① $Δ$ BCD≌ $Δ$ CBE；② $Δ$ BAD≌ $Δ$ BCD；③ $Δ$ BDA≌ $Δ$ CEA；④ $Δ$ BOE≌ $Δ$ COD；⑤ $Δ$ ACE≌ $Δ$ BCE；上述结论一定正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③⑤ D、①③④

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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8. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=3²﹣1² ， 16=5²﹣3² ，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A、255054 B、255064 C、250554 D、255024

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二、填空题

9. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D在边BC上，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E， $D F ⊥ B C$ ，垂足为D，连接EF，若 $B D = C F$ ， $∠ A = 100 °$ ，则 $∠ A F E$ 的度数为．

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11. 已知：x：y：z=2：3：4，则 $\frac{x + 2 y - z}{x - y + 3 z}$ 的值为.

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12. 分式方程 $\frac{x}{x - 3} + 1 = \frac{m - 1}{x - 3}$ 有增根，则 $m =$

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13. 若 $\frac{2}{2 y^{2} + 3 y + 7}$ 的值为 $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1}{4 y^{2} + 6 y - 1}$ 的值为．

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14. 如图，∠AOB=30°，M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=7cm，则△PMN的周长的最小值为 cm．

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ；

(2)、 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4}$ ．

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16. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x - 3)}$

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17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后 $Δ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、写出点 $A ， B ， C$ 的坐标；

(2)、写出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的顶点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $S_{Δ A B C}$

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18. 如图，D是 $△ A B C$ 的边AC上一点，点E在AC的延长线上， $E D = A C$ ，过点E作 $E F ∥ A B$ ，并截取 $E F = A B$ ，连接DF．试说明： $△ E F D$ ≌ $△ A B C$ ．

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19. 如图， $△ A C D$ 是等边三角形，若 $A B = D E$ ， $B C = A E$ ， $∠ E = 115 °$ ，求 $∠ B A E$ 的度数．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{4 x}{x^{2} - 1} + \frac{2 x}{1 - x}) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ ，其中 $x = - \frac{4}{3}$ ．

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21. 小明用大小相同高度为2cm的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD， BE，当他将一个等腰直角三角板ABC如图垂直放入时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离。

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点E在 $A C$ 的延长线上， $E D ⊥ A B$ 于点D，若 $B C = E D$ ，求证： $C E = D B$ ．

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23. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．某茶店用4000元购进了 $A$ 种茶叶若干盒，用8400元购进了 $B$ 种茶叶若干盒，所购 $B$ 种茶叶比 $A$ 种茶叶多10盒，且 $B$ 种茶叶每盒进价是 $A$ 种茶叶每盒进价的1.4倍， $A$ ， $B$ 两种茶叶每盒进价分别为多少元？

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24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD $/ /$ BC，AB＝BC．E是AB中点，CE⊥BD．

(1)、求证：AD＝BE．

(2)、求证：AC⊥DE．

(3)、 $△$ DBC是等腰三角形吗？说明理由．

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