河北省石家庄市高邑县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{3 x}{x + 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x \neq - 2$ C、 $x = 0$ D、 $x \neq 0$

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2. 已知数据： $\frac{1}{7}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $π$ ，-2，其中无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 计算 $4 + \sqrt{10}$ 的结果在（）

A、4至5之间 B、5至6之间 C、6至7之间 D、7至8之间

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4. 精确到0.1，得到21.0的数是下面的（）

A、21.12 B、21.05 C、20.95 D、20.94

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5. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15}$ 的点可能（）．

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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6. 下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 a}{4 b}$ B、 $\frac{m - n}{n - m}$ C、 $\frac{x - y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ D、 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$

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7. ${(\frac{a - b}{b})}^{2} \times \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{b}$ B、 $\frac{a - b}{a b + b^{2}}$ C、 $\frac{a - b}{a + b}$ D、 $\frac{1}{b (a + b)}$

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8. 下列语句中，是命题的是（）

A、延长线段 $A B$ 到 $C$ B、垂线段最短 C、画 $∠ A O B = 45 °$ D、等角的余角相等吗？

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9. 下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）

A、已知两边和夹角 B、已知两角和夹边 C、已知两边和其中一边的对角 D、已知三边

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10. 在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（）

A、 $\frac{120}{x} - 5 = \frac{120}{x + 4}$ B、 $\frac{120}{x - 4} - 5 = \frac{120}{x}$ C、 $\frac{120}{x} + 5 = \frac{120}{x + 4}$ D、 $\frac{120}{x - 4} + 5 = \frac{120}{x}$

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11. 已知如图，要测量水池的宽 $A B$ ，可过点A作直线 $A C ⊥ A B$ ，再由点C观测，在 $B A$ 延长线上找一点 $B^{'}$ ，使 $∠ A C B^{'} = ∠ A C B$ ，这时只要测量出 $A B^{'}$ 的长，就知道 $A B$ 的长，那么判定 $△ A B C ≌ △ A B^{'} C$ 的理由是（）

A、 $A S A$ B、 $S S S$ C、 $S A S$ D、 $A A S$

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12. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形正确的是（）

A、 $2 + (x + 2) = 3 (x - 1)$ B、 $2 - (x + 2) = 3 (1 - x)$ C、 $2 + (x + 2) = 3 (1 - x)$ D、 $2 - (x + 2) = 3 (x - 1)$

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13. 如图，已知 $∠ C A E = ∠ D A B$ ， $A C = A D$ ，增加下列条件：① $A B = A E$ ；② $B C = E D$ ；③ $∠ C = ∠ D$ ；④ $∠ B = ∠ E$ ．其中不能保证 $△ A B C ≌ △ A E D$ 的条件是（）

A、① B、② C、③ D、④

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14. 如图， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ， $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，连接 $B E$ ，点 $D$ 恰好在 $B E$ 上，则 $∠ 3 =$ （）

A、60° B、55° C、50° D、无法计算

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15. 下列说法正确的是（）．

A、4是 $\sqrt{16}$ 的算术平方根 B、0的算术平方根是0 C、-2是 ${(- 2)}^{2}$ 算术平方根 D、-4的算术平方根是-2

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16. 如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A ， O B$ 于点C，D；②画射线 $O^{'} A^{'}$ ，以点 $O^{'}$ 为圆心， $O C$ 长为半径画弧，交 $O' A^{'}$ 于点 $C^{'}$ ；③以点 $C^{'}$ 为圆心， $C D$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $D^{'}$ ；④过点 $D^{'}$ 画射线 $O' B^{'}$ ；根据以上操作，可以判定 $△ O C D ≌ △ O^{'} C^{'} D^{'}$ ，其判定的依据是（）

A、 $A A S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $S S S$

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二、填空题

17. 实数64的算术平方根是，平方根是，立方根．

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18. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m}{x - 2} - 1 = 0$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围是．

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19. 如图，点E、F都在线段AB上，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC，连接DE、DF、CE、CF，DF交CE于点G，已知AD＝BE＝7.5，AE＝BF＝CB＝2.5．如果△DEG的面积为S₁ ， △CFG的面积为S₂ ，则S₁﹣S₂＝．

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三、解答题

20. 先化简 $\frac{1}{a + 1} \div \frac{a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，然后在0，1，-1中挑选一个合适的数代入求值．

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21. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x} + 4$ ，其中 $x = 6$ ．

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22. 阅读材料：
$∵ \sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ， $∴ 0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ ，

$∴ \sqrt{5}$ 的整数部分为2， $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ ．

解决问题：

(1)、填空： $\sqrt{7}$ 的小数部分是；

(2)、已知 $a$ 是 $\sqrt{90}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{3}$ 的小数部分，求 $a + b - \sqrt{3}$ 的立方根．

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23. 小辉在解一道分式方程 $\frac{1 - x}{2 - x} - 1 = \frac{3 x - 4}{x - 2}$ 的过程如下：
方程整理，得 $\frac{x - 1}{x - 2} - 1 = \frac{3 x - 4}{x - 2}$ ，

去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4，

移项，合并同类项，得x＝1，

检验，经检验x＝1是原来方程的根．

小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

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24. 如图，AE∥DF，AE=DF，其中点A、B、C、D在一条直线上．

(1)、请给题目添上一组条件：，使得△ACE≌△DBF，并完成其证明过程；

(2)、在（1）的条件下，若AD=14，BC=6，求线段BD的长．

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25. 为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？

(1)、填空
①同学甲：设，则方程为 $\frac{6000}{3 x} - \frac{1600}{x} =$ ；

②同学乙：设，则方程为 $3 \times \frac{1600}{x} = \frac{6000}{(\begin{matrix} \end{matrix})}$ ．

(2)、请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．

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26. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ C B E$ ；

(2)、若 $A D = 12$ ， $D E = 7$ ，请直接写出 $B E$ 的长．

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