河北省保定市定州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列标志中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形具有稳定性的是（）

A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、钝角三角形

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3. 有 2cm 和 3cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是（）.

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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4. △ABC中，如果∠A+∠B＝∠C ，那么△ABC形状是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点， $∠ B = 36 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）.

A、108° B、72° C、54° D、36°

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6. 已知图中的两个三角形全等，则 $∠ 1$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $68 °$ C、 $58 °$ D、 $52 °$

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7. 正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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8. 等腰三角形的底角是 $15 °$ ，腰长为10，则其腰上的高为（）

A、8 B、7 C、5 D、4

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 55 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、45° B、55° C、60° D、65°

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10. 如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面， $A D ⊥ D E ， B E ⊥ D E$ ．垂足分别为D，E．下列结论正确的是（）

A、 $D E = A D + B E$ B、 $D E = A C + B E$ C、 $D E = B C + B E$ D、 $D E = A B - B E$

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11. 如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中 $∠ C = 100^{\circ}$ ， $∠ ABC = 130^{\circ}$ ，那么 $∠ BEA$ 的度数等于 $($ $)$

A、 $45^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $65^{\circ}$

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12. 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D ， ∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 从n边形一个顶点可引9条对角线，则n= ．

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14. 已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝．

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15. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为 cm．

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16. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，两个锐角都是 $45 °$ 的三角尺的一条直角边在 $B C$ 上，则 $∠ 1$ 的度数为．

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17. 如图△ABC 中∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CB=6，I 是三条角平分线的交点，ID⊥BC 于 D，则 ID 的长是．

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18. 如图，已知点A，B的坐标分别为 $(2 ， 0)$ 和 $(0 ， 3)$ ，在坐标轴上找一点C，使 $△ A B C$ 是等腰三角形，则符合条件的C点共有个．

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三、解答题

19. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．

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20. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， $A B ∥ D E ， A C ∥ D F$ 且 $B E = C F$ ．求证： $A B = D E$ ．

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ 交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E，且E为 $A B$ 的中点．求 $∠ B$ 的度数．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

(1)、在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ．

(2)、写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标（直接写答案）
A₁ B₁ C₁

(3)、求△ABC的面积．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，M，N分别是 $A B ， A C$ 边上的点，并且 $M N ∥ B C$ ．

(1)、求证： $△ A M N$ 是等腰三角形；

(2)、点P是 $M N$ 上的一点，并且 $B P$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $△ B P M$ 是等腰三角形；

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24. 求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写出已知，求证，然后证明）.
已知：

求证：

证明：

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A E$ 是 $B C$ 边的中线，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A E$ ，垂足为点 $F$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ B C$ 交 $C F$ 的延长线于点 $D$ ．

(1)、试说明 $A E = C D$ ；

(2)、若 $A C = 10 c m$ ，求 $B D$ 的长．

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26. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D是边 $A B$ 上一点，E是 $B C$ 延长线上一点， $C E = D A$ ，连接 $D E$ 交 $A C$ 于点F，过点D作 $D G ⊥ A C$ 于点G，过点D作 $D H ∥ B C$ 交 $A C$ 于点H．

(1)、求证： $A G = \frac{1}{2} A D$ ；

(2)、求证： $D F = E F$ ；

(3)、若 $C F = C E ， S_{△ A D G} = 2$ ，求出 $△ D G F$ 的面积．

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