广东省清远市连南县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{5}$ ， $- \frac{23}{7}$ ， $\frac{π}{3}$ ，0中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 16的算术平方根是（）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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3. 下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、6，8，10 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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4. 下列函数中y是x的一次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = 3 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = 3 x^{2} + 1$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝1 C、 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{4}$

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6. 点 $P (a - 2 ， a + 1)$ 在 $x$ 轴上，则a的值为（）

A、2 B、0 C、1 D、-1

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7. 估计 $\sqrt{6} + 1$ 的值在

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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8. 一次函数 $y = 2 x - 1$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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9. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示那么 $\sqrt{{(b - a)}^{2}} + | a + b | - \sqrt[3]{b^{3}}$ 化简的结果（）

A、 $2 a + b$ B、 $b$ C、 $2 a - b$ D、 $3 b$

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二、多选题

10. 下面哪个点不在函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象上（）

A、（2，1） B、（-2，1） C、（2，0） D、（-2，0）

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三、填空题

11. 9的平方根是； $- 8$ 的立方根是.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $(3, 2)$ 关于x轴对称的点的坐标是.

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13. 四个实数﹣2，0，﹣ $\sqrt{5}$ ， $\frac{1}{3}$ 中，最小的实数是．

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14. 某正比例函数的图象经过点（ $- 1$ ，3），则此函数关系式为．

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15. 若 $x ， y$ 为实数，且 $| x + 3 | + \sqrt{y - 2} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2021}$ 的值为．

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16. 如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为m．

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17. 如图，以等边△ABC的边BC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知C （1，0），则点A的坐标为．

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四、解答题

18. 计算： ${(π - 3)}^{0} - \sqrt[3]{- 64} - \frac{1}{2} \times \sqrt{12} - | \sqrt{3} - 2 |$

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19. 计算： $\frac{\sqrt{72} + \sqrt{16}}{\sqrt{8}} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$

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20. 已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长．

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21.

(1)、已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求 $\sqrt[3]{20 b + a}$ 的值．

(2)、已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是它的小数部分，求a²+（b+3）²的值．

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22. 如图，四边形ABCD中， $∠ B = 90 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $A B = 2$ ， $C D = 3$ ， $A D = 5$ ．

(1)、求证： $A C ⊥ C D$ ；

(2)、求四边形ABCD的面积．

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23. 已知一次函数y=1.5x-3.

(1)、请在平面直角坐标系中画出此函数的图象．

(2)、求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．

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24. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；

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25. 阅读下列材料，然后解答问题．
在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如： $\frac{3}{\sqrt{2}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ ＝ $\frac{3 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}$ ＝ $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ； $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ＝ $\frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$ ＝ $\frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}$ = $\sqrt{3} - 1$ ．

以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．

请参照以上方法化简下列各式：

(1)、 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ；

(3)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2021} + \sqrt{2019}}$ ．

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