广东省梅州市大埔县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、（4﹣π）⁰ C、﹣π D、 $\sqrt{4}$

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2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A、y＝5x﹣1 B、y＝ $\frac{1}{2}$ x C、y＝x² D、y＝ $\frac{3}{x}$

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3. 如果点P(2，y)在第四象限，则y的取值范围是（）

A、y＜0 B、y＞0 C、y≤0 D、y≥0

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4. 估计 $\sqrt{13}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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5. 下列各组数为勾股数的是（）

A、6，12，13 B、3，4，7 C、4，7.5，8.5 D、8，15，17

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝1 C、 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{4}$

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7. 在一次函数 y＝﹣3x+9 的图象上有两个点 A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），已知 x₁＞x₂ ，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＞y₂ C、y₁＝y₂ D、无法确定

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8. 有一长、宽、高分别为 $5 c m$ ， $4 c m$ ， $4 c m$ 的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点 $A$ 处在长方体的表面爬到长方体上和 $A$ 相对的中点 $B$ 处，则需要爬行的最短路径长为（）

A、 $\sqrt{85} c m$ B、 $\sqrt{89} c m$ C、 $\sqrt{97} c m$ D、 $\frac{\sqrt{281}}{2} c m$

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9. 已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）

A、食堂离小明家0.6km B、小明在图书馆读报用了30min C、食堂离图书馆0.2km D、小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 若直角三角形的两直角边长分别为 $3 c m$ ， $4 c m$ ，则斜边的长为cm．

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13. 在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， - 1)$ 和 $B (1 ， 1)$ 关于轴对称．

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14. 已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x₁ ， 1），B（x₂ ， 3）两点，则x₁x₂（填“＞”“＜”或“＝”）.

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15. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$ ，则 ${(y - x)}^{2011}$ 的值为．

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16. 若某个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣4与2，则m的值是．

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17. 已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为．

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三、解答题

18. 计算： $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{50}}{\sqrt{2}} - \sqrt{24}$ ．

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19. 计算题： $\sqrt{8}$ ﹣| $\sqrt{2}$ ﹣1|﹣（ $\sqrt{6}$ ﹣3）⁰+（ $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）．

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20. 如图所示， $Δ A B C$ 在正方形网格中，若点 $A$ 的坐标是 $(2 ， 4)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(- 1 ， 0)$ ，按要求解答下列问题：

⑴在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标.

⑵在图中作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁.

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21. 已知函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 1)$ ，点 $B (1 ， \frac{5}{2})$

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若在直线 $A B$ 上存在点 $C$ ，使 $S_{Δ A C O} = \frac{1}{2} S_{Δ A B O}$ ，求出点 $C$ 坐标．

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22. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.

(1)、当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；

(2)、小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？

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23. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：

(1)、AF＝；

(2)、试求线段DE的长度．

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24. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是 $4$ 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线 $O \to A \to B \to C$ 和线段 $O D$ 分别表示两人离学校的路程 $S$ （千米）与所经过的时间 $t$ （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)、小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；

(2)、请你求出小明离开学校的路程 $S$ （千米）与所经过的时间 $t$ （分钟）之间的函数关系；

(3)、求线段 $B C$ 的函数关系式；

(4)、当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

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25. 在平面直角坐标系xOy中， $△$ ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(2，0)，C(5，3)．

(1)、点C关于x轴对称的点C₁的坐标为，点C关于y轴对称的点C₂的坐标为．

(2)、试说明 $△$ ABC是直角三角形．

(3)、已知点P在x轴上，若 $S_{△ P B C} ＝ \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，求点P的坐标．

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