初中数学人教版一轮复习专题：专题10 反比例函数及其应用

试卷更新日期：2021-12-08 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列关系式中：①y=2x；② $\frac{y}{x} = 5$ ；③y=﹣ $\frac{7}{x}$ ；④y=5x+1；⑤y=x²﹣1；⑥y= $\frac{1}{x^{2}}$ ；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 若函数y=（m+1）x^|m|-2是反比例函数，则m等于（　　）.

A、2 B、-2 C、1 D、±1

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3. 二次函数 $y = a x + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则反比例函数 $y = - \frac{a}{x}$ 与一次函数 $y = - b x - c$ 在同一坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知点A（x₁ ， 4），B（x₂ ， 8）都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A、x₁＜x₂＜0 B、x₁＜0＜x₂ C、x₂＜x₁＜0 D、x₂＜0＜x₁

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5. 反比例函数 $y = \frac{1 - a}{x}$ 的图象在二、四象限，则一次函数 $y = a x + a$ 的图象所在象限是（）

A、一、二、三 B、一、三、四 C、一、二、四 D、二、三、四

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6. 正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象如图所示，交点 $A$ 的坐标是 $(1 ， 4)$ ，那么当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $- 1 < x < 1$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 1$

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7. 已知点P（a，b）在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，点M（﹣b，a）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（　　）

A、﹣5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、无法确定

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8. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2 ， - 1)$ ，则该函数图象一定经过（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(4 ， \frac{1}{2})$ C、 $(- 1 ， - 2)$ D、 $(- \frac{1}{2} ， 4)$

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9. 若直线 $y = k_{1} x$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 相交于点P、Q，若点P的坐标为 $(- 5 ， 3)$ ，则点Q的坐标为 $($ $)$

A、(-5，3) B、(5，-3) C、(-5，-3) D、(5，3)

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10. 若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线 $y = x + 1$ 的一个交点的横坐标为-2，则K的值是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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11. 若图中反比例函数的表达式均为 $y = \frac{4}{x}$ ，则阴影面积为4的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，点 $A 、 B$ 落在第二象限内双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上，过 $A 、 B$ 两点分别作 $x$ 轴的垂线段，垂足为 $C ， D$ ，连接 $O A 、 O B$ ，若 $S_{1} + S_{2} = 2$ 且 $S_{阴影} = 1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、2 D、-2

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二、填空题

13. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像经过点 $A (- 2 ， 3) ， B (1 ， m)$ ，则m的值为.

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14. 小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间 $t$ （分）与骑车速度 $v$ （千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 $15$ 分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是千米/分．

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15. 验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度）
100
200
400
500
…
x（单位：米）
1.00
0.50
0.25
0.20
…
则y关于x的函数关系式是．

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16. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为.

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17. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三个点，则不等式ax²+bx+c＞ $\frac{k}{x}$ 的解是．

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18. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点， $B C / / x$ 轴，分别交 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于B、C两点，若 $△ A B C$ 的面积为2，则k的值为．

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19. 如图，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} \dots$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots ， B_{n}$ 在 $y$ 轴上，且 $∠ B_{1} O A_{1} = ∠ B_{2} B_{1} A_{2} = ∠ B_{3} B_{2} A_{3} = \dots$ ，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 交于点 $A_{1}$ ， $B_{1} A_{1} ⊥ O A_{1} ， B_{2} A_{2} ⊥ B_{1} A_{2} ， B_{3} A_{3} ⊥ B_{2} A_{3} ， \dots$ ，则 $B_{2022}$ 的坐标是．

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三、综合题

20. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

(2)、求k的值；

(3)、当x＝16时，大棚内的温度约为多少？

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21. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.

(1)、求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)、由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

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22. 如图，已知直线OA与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图像在第一象限交于点A．若 $O A = 4$ ，直线OA与x轴的夹角为60°．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求反比例函数的解析式；

(3)、若点P是坐标轴上的一点，当 $△ A O P$ 是直角三角形时，直接写出点P的坐标．

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23. 如图，直线y=3x与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．

(1)、求点A的坐标及双曲线的解析式；

(2)、点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．

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y（单位：度）	100	200	400	500	…
x（单位：米）	1.00	0.50	0.25	0.20	…