高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.2 等差数列

试卷更新日期：2021-12-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若各项均不为零的等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{2} = 3 a_{1}$ ，则 $\frac{a_{5}}{a_{3}} =$ （）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{7}{3}$

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2. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{2} + a_{3} = 12$ ， $a_{1} = 3$ ，则 $a_{10} =$ （）

A、7 B、8 C、9 D、21

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3. 已知等差数列 ${a_{n}}$ ， $a_{1} = 2 ， a_{3} = 5$ ，则公差d等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、-3

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4. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = 1$ ， $3 < a_{4} < 5$ ，则 $a_{7}$ 的取值范围是（）

A、 $(6 ， 11)$ B、 $(5 ， 11)$ C、 $(6 ， 12)$ D、 $(5 ， 10)$

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5. 已知正项等差数列 ${a_{n}}$ ，若 $a_{2}^{2} + a_{9}^{2} = 85$ ， $a_{3} + a_{8} = 11$ ，则 $a_{n} =$ （）

A、1 B、2 C、 $n$ D、 $2 n - 1$

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6. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = 5$ ， $a_{t} = 7$ ， $a_{t + 3} = 10$ ，则其前 $t$ 项的和为（）

A、12 B、22 C、23 D、25

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7. 在《张丘建算经》中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”.意思为：现有一善于织布的女子，从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（）

A、 $\frac{16}{29}$ B、21 C、 $\frac{29}{16}$ D、16

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8. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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9. 一个至少有3项的数列 ${a_{n}}$ 中，前 $n$ 项和 $S_{n} = \frac{1}{2} n (a_{1} + a_{n})$ 是数列 ${a_{n}}$ 为等差数列的（　　）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 已知数列 ${a_{n}}$ 是公差不为零的等差数列， $a_{1} = 1$ ， $a_{1}$ 、 $a_{3}$ 、 $a_{6}$ 成等比数列，则 $a_{5} =$ （）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、2 D、3

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二、多选题

11. 已知数列{a_n}各项均是正数，a₄ ， a₆是方程x²－4x＋a＝0(0<a<4)的两根，下列结论正确的是（）

A、若{a_n}是等差数列，则数列{a_n}前9项和为18 B、若{a_n}是等差数列，则数列{a_n}的公差为2 $\sqrt{4 - a}$ C、若{a_n}是等比数列，{a_n}公比为q，a＝1，则q⁴－14q²＋1＝0 D、若{a_n}是等比数列，则a₃＋a₇的最小值为2 $\sqrt{a}$

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12. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列 ${a_{n}}$ ，则（）

A、 $a_{4} = 12$ B、 $a_{n + 1} = a_{n} + n + 1$ C、 $a_{100} = 5050$ D、 $2 a_{n + 1} = a_{n} \cdot a_{n + 2}$

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13. 已知单调递增的等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{101} = 0$ ，则下列各式一定成立的有（）

A、 $a_{1} + a_{101} > 0$ B、 $a_{2} + a_{100} = 0$ C、 $a_{3} + a_{100} \leq 0$ D、 $a_{51} = 0$

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14. 已知数列 ${a_{n}}$ 是公差 $d$ 不为0的等差数列，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{1} + 5 a_{3} = S_{8}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $a_{10} = 0$ B、 $S_{7} = S_{12}$ C、 $d < 0$ D、 $S_{19} = 0$

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15. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = - 9$ ， $a_{5} = - 1$ .记 $T_{n} = a_{1} a_{2} \cdot \cdot \cdot a_{n} (n = 1, 2, \cdot \cdot \cdot)$ ，则数列 ${T_{n}}$ （）

A、 $T_{5} = T_{6}$ B、有最大项 $T_{4}$ C、无最大项 D、无最小项

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三、填空题

16. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = \frac{2 a_{n}}{a_{n} + 2}$ ，则 $a_{5}$ 的值为．

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17. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中，已知 $a_{2} = 2$ ， $a_{3} + a_{5} = 12$ ，则 $a_{1} =$ .

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18. 已知正项等差数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} a_{2} = 3$ ， $a_{2} a_{3} = 15$ ，则 $a_{5} =$ .

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19. 在数列 ${a_{n}}$ ， $a_{1} = 1$ ， $a_{n} - a_{n - 1} = 2 n (n \geq 2 ， n \in N)$ ，则 $a_{99} =$ ．

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四、解答题

20. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，已知 $a_{1} = - 16 ， a_{3} + a_{5} = - 20$ ．

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = | a_{n} | (n \in N^{*})$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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21. 在① $S_{2} = 2 (a_{4} + 1)$ ，② $a_{2 n} = 2 a_{n} + 1$ ，③ $a_{2}^{2} + a_{6}^{2} = a_{4}^{2} + a_{5}^{2}$ 中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题.已知公差不为0的等差数列 ${a_{n}}$ ，且___________.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} \cdot a_{n + 2}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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22. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} = - 7 ， a_{6} + a_{7} + a_{8} = 3$ .

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 及 $S_{n}$ 的最小值.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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