高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.1 数列的概念

试卷更新日期：2021-12-07 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，且 $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{a_{n}^{2} + 1}$ ， $n \in N *$ ，则（）

A、 $a_{50} \in (\frac{1}{12} ， \frac{1}{11})$ B、 $a_{50} \in (\frac{1}{11} ， \frac{1}{10})$ C、 $a_{50} \in (\frac{1}{10} ， \frac{1}{9})$ D、 $a_{50} \in (\frac{1}{9} ， \frac{1}{8})$

查看试题解析
2. 下列数列是递增数列的是（）

A、 ${1 - 3 n}$ B、 ${3^{n} - 2^{n + 2}}$ C、 ${2^{n} - n}$ D、 ${{(- 3)}^{n}}$

查看试题解析
3. 猜想数列 $- \frac{2}{3} ， \frac{8}{5} ， - \frac{26}{7} ， \frac{80}{9} ， \cdot \cdot \cdot$ 的一个通项公式为 $a_{n} =$ （）

A、 ${(- 1)}^{n} \frac{3 n - 1}{2 n + 1}$ B、 ${(- 1)}^{n + 1} \frac{2 n}{2 n + 1}$ C、 ${(- 1)}^{n + 1} \frac{2^{n} - 1}{2 n + 1}$ D、 ${(- 1)}^{n} \frac{3^{n} - 1}{2 n + 1}$

查看试题解析
4. 已知按规律排列的数列 $0 ， 1 ， 1 ， 2 ， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 3 ， 3 ， 4 ， 4 ， 4 ， 4 ， 4 ， ... ， n$ ，则该数列的第171项为（）

A、17 B、18 C、19 D、20

查看试题解析
5. 若数列 ${b_{n}}$ 满足： $b_{1} + 3 b_{2} + 7 b_{3} + \dots + (2^{n} － 1) b_{n} ＝ 2 n$ ，则数列 ${b_{n}}$ 的通项公式为（）

A、 $b_{n} = 2 n - 1$ B、 $b_{n} = 2^{n} - 1$ C、 $b_{n} = \frac{1}{2^{n} - 1}$ D、 $b_{n} = \frac{2}{2^{n} - 1}$

查看试题解析
6. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n} = 2 a_{n - 1} - 1 (n ⩾ 2 ， n \in N^{*})$ ，则 $a_{8} =$ （）

A、-1 B、1 C、7 D、8

查看试题解析
7. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则此数列的项数为（）

A、167 B、168 C、169 D、170

查看试题解析
8. 一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下．佛塔依山势自上而下，按1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19的奇数排列成十二行．现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，……，108，则编号为22的佛塔所在层数为（）

A、第5行 B、第6行 C、第7行 D、第8行

查看试题解析
9. 数列后 $\sqrt{3}$ ，3， $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{21}$ ，…，则 $\sqrt{39}$ 是这个数列的第（）

A、8项 B、7项 C、6项 D、5项

查看试题解析
10. 某数列前10项是 $0 ， 2 ， 4 ， 8 ， 12 ， 18 ， 24 ， 32 ， 40 ， 50$ ，按此规律推理，该数列中奇数项的通项公式可以是（）

A、 $\frac{n^{2} - n}{2}$ B、 $\frac{n^{2} - 1}{2}$ C、 $\frac{{(n - 1)}^{2}}{2}$ D、 $\frac{n^{2}}{2}$

查看试题解析
11. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{n} = - 2 n^{2} + 29 n + 3$ ，则此数列最大项的值是

A、103 B、 $\frac{865}{8}$ C、 $\frac{825}{8}$ D、108

查看试题解析
12. 若数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 2$ ， $a_{n + 1} = \frac{1 + a_{n}}{1 - a_{n}} (n \in N^{*})$ ，则该数列的前2021项的乘积是（）

A、-2 B、-1 C、2 D、1

查看试题解析
13. 将数列{3n-1}与{2ⁿ+1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的第10项为（）

A、2¹⁰-1 B、2¹⁰+1 C、2²⁰-1 D、2²⁰+1

查看试题解析

二、多选题

14. 在数列 ${a_{n}}$ 中，若 $\sqrt{a_{n}} - \sqrt{a_{n - 1}} = p$ （ $n \geq 2$ ， $n \in N^{*}$ ， $p$ 为常数），则称数列 ${a_{n}}$ 为“开方差数列”，则下列判断正确的是（）

A、 ${3^{2 n}}$ 是开方差数列 B、若 ${a_{n}}$ 是开方差数列，则 ${a_{n}}$ 是等差数列 C、若 ${a_{n}}$ 是开方差数列，则 ${a_{k n}}$ 也是开方差数列（ $k \in N^{*}$ ， $k$ 为常数） D、若 ${a_{n}}$ 既是开方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

查看试题解析
15. 数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ，且对任意的 $n \in N^{*}$ 都有 $a_{n + 1} = a_{1} + a_{n} + n$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $a_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}$ B、数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 的前2020项的和为 $\frac{2020}{2021}$ C、数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 的前2020项的和为 $\frac{4040}{2021}$ D、数列 ${a_{n}}$ 的第50项为2550

查看试题解析

三、填空题

16. 已知数列 ${a_{n}}$ 为 $1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 10 ， 11 ， 22 ， 23$ ，…，则它的第9项为；写出数列 ${a_{n}}$ 的通项公式.

查看试题解析
17. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n} = n^{2} - 2 n + 1$ ，则 $a_{3} =$ .

查看试题解析
18. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 2 n^{2} + n + 1$ ，则 $a_{2} + a_{5} =$ ， $\frac{a_{n}}{n}$ 的最大值为.

查看试题解析
19. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}, a_{1} = 1, S_{n} = n^{2} a_{n} (n \in N^{*})$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为.

查看试题解析
20. 函数y=f（x），x∈[1，+∞），数列{a_n}满足 $a_{n} = f (n) ， n \in N^{*}$ ，
①函数f（x）是增函数；

②数列{a_n}是递增数列．

写出一个满足①的函数f（x）的解析式．

写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式．

查看试题解析

四、解答题

21. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n} = 32 n - n^{2} + 1$ ，

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的前20项的和；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(3)、求数列 ${a_{n}}$ 的前多少项和最大．

查看试题解析
22. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} + 2^{2} a_{2} + 3^{2} a_{3} + \dots \dots + n^{2} a_{n} = n^{2} + n (n \in N)$ ．
（I）求 $a_{1} ， a_{2}$ ；

（Ⅱ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（Ⅲ）记 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n} a_{n + 1}}$ 的前n项和 $(n \in N^{+})$ ，求证： $2 \leq S_{n} < 4$ ．

查看试题解析
23. 已知数列{a_n}中，a₁＝1，前n项和S_n＝ $\frac{n + 2}{3}$ a_n.

(1)、求a₂ ， a₃；

(2)、求{a_n}的通项公式.

查看试题解析

高中数学人教A版（2019）选择性必修 第二册 4.1 数列的概念

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册 4.1 数列的概念