2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题三 函数 3.7 二次函数的动态几何问题
试卷更新日期：2021-12-07 类型：一轮复习
一、单选题
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1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）
A、19cm2 B、16cm2 C、15cm2 D、12cm22. 点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A、当C是AB的中点时，S最小 B、当C是AB的中点时，S最大 C、当C为AB的三等分点时，S最小 D、当C是AB的三等分点时，S最大3. 如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 从点 出发，沿线段 向点 匀速运动，到达点 停止， 轴，交抛物线于点 ．设点 的运动时间为 秒．当 和 时， 的值相等．下列结论错误的是（ ）
A、 时， 的值最大 B、 时， C、当 和 时， 的值不一定相等 D、 时，4. 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（ ）
A、2 B、4 C、2 D、45. 已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A、4 B、5 C、 D、6. 如图，在菱形 中， ， .动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 运动到点 ，同时动点 也从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 运动到点 ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设 的面积为 ，运动时间为 秒，则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m：y＝﹣ x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M ， N ， 直线m运动的时间为t(秒)，设△OMN的面积为S ， 则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 如图，直线 与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线 的直线 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒 .以 为斜边作等腰直角 （E、O两点分别在 两侧），若 和 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
9. 如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（ ）
A、
B、
C、
D、
10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ， AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E ， 过E点作EF⊥BC于点F ， 设△ABP的面积为S1 ， 四边形PDFE的面积为S2 ， 则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为 ．
12. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．
13. 如图，已知二次函数 的图象交x轴于A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B，C重合），过点P作PE⊥BC，PF∥y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是.
14. 如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．
15. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y= ﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
16. 如图，已知直线y=- x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．
17. 如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2 ．
18. 如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C ， 其对称轴与x轴交于点D ， 若P为y轴上的一个动点，连接PD ， 则 PC+PD的最小值为 ．
三、解答题
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19. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
20. 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， ， .
(1)、求抛物线的解析式；(2)、在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标(3)、在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q.使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在.请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.21.如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.23.如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．
（1）求△AOB的外接圆的面积；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
问：是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24. 如图，抛物线y= x2+mx+n与直线y=﹣ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）.
(1)、求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；(2)、在（1）条件下：（Ⅰ）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（Ⅱ）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）.点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD.
(1)、求该二次函数的表达式及点B的坐标；(2)、连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值；(3)、连接BP，以BD、BP为邻边作▱BDEP，直线PE交y轴于点T.①当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标；
②在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合），直接写出点T运动的路径长.
26. 如图，抛物线 与 轴交于 、 点（点 在点 的右侧），与 轴交于点 ．连结 ，以 为一边，点 为对称中心作菱形 ，点 是 轴上的一个动点，设点 的坐标为 ，过点 作 轴的垂线 交抛物线于点 ．
(1)、求点 、 、 的坐标；(2)、当点 在线段 上运动时，直线 分别交 、 于点 、 ．试探究 为何值时，四边形 是平行四边形；(3)、当点 在线段 上运动时，是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点.
(1)、求抛物线的解析式；(2)、连接BC与OP，交于点D，求当 的值最大时点P的坐标；(3)、点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长.28. 如图1，抛物与 y=ax2+bx+4（a＜0） 与x轴交于点 ， ，与 轴交于点C
(1)、求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标(2)、试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标(3)、如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当 时，求点D的坐标(4)、如图3，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由