2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题三函数 3.6 二次函数的应用

试卷更新日期：2021-12-07 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（）

A、y=500(x+1)² B、y=x²+500 C、y=x²+500x D、y=x²+5x

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2. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 $h = 20 t - 5 t^{2}$ ，则小球从飞出到落地的所用时间为 $($ 　　 $)$

A、 $3 s$ B、 $4 s$ C、 $5 s$ D、 $6 s$

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3. 如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（）．

A、12 B、18 C、20 D、24

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4. 某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）

A、35元 B、36元 C、37元 D、36或37元

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5. 某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为 $x$ （元/千克）（ $x \geq 30$ ，且 $x$ 是按0.5的倍数上涨），当日销售量为 $y$ （千克）．有下列说法：
①当 $x = 36$ 时， $y = 420$ ② $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y = - 30 x + 1500$ ③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克

其中正确的是（）

A、①② B、①②④ C、①②③ D、②④

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6. 如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔 $0.4 m$ 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部 $0.5 m$ ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（）

A、 $0.8 m$ B、 $1.6 m$ C、 $2 m$ D、 $2.2 m$

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7. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）²+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）

A、球不会过网 B、球会过球网但不会出界 C、球会过球网并会出界 D、无法确定

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8. 如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = \frac{2}{3} B C = 4$ ，点 $P 、 Q$ 分别是 $B C 、 A B$ 上两动点，将 $△ P C D$ 沿着对折得，将沿着 $D P$ 对折得 $Δ P E D$ ，将 $Δ P B Q$ 沿着 $P Q$ 对折，使 $P 、 E 、 F$ 三点在一直线上，设 $B P$ 的长度为x， $A Q$ 的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

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10. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）

A、12.5cm B、10cm C、7.5cm D、5cm

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二、填空题

11. 如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是．（建筑物厚度忽略不计）

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12. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 $1.6$ 米，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是米．

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13. 如图假设篱笆（虚线部分）的长度是16m，墙足够长（图中实线部分），则所围成矩形ABCD的最大面积是m² ．

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14. 如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm² ．则y关于x的函数关系式为：（化简为一般式）．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为。

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A B = 10 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点P从点A沿 $A C$ 向点C以 $1 c m / s$ 的速度运动，同时点Q从点C沿 $C B$ 向点B以 $2 c m / s$ 的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动的过程中，四边形 $P A B Q$ 的面积的最小值为 $c m^{2}$ .

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17. 如图，已知抛物线 $y = - \frac{4}{9} (x - 1) (x - 7)$ 与x轴交于A ， B两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x轴交于点D ， ⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则线段DP长的最大值为.

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18. 小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1），当手按住顶部A下压时（如图2），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的弧CE和弧FD的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线.如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C.E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为cm.

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三、解答题

19. 如图，二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求 $△ B C D$ 的面积．

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20. 如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米.建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度.

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21. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃 $A B$ 边为 $x$ 米，面积为 $y$ 平方米．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

(2)、如果要围成面积为 $45 m^{2}$ 的花圃，求 $A B$ 的长度．

(3)、如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少 $m^{2}$ ．

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22. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 $y = a {(x - 4)}^{2} + h$ ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

(1)、当a=- $\frac{1}{24}$ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

(2)、若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m ，离地面的高度为 $\frac{12}{5}$ m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

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23. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

(1)、写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

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24. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．

(1)、在图中画出铅球运动路径的示意图；

(2)、根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；

(3)、若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离 $O C$ 的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．

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25. 如图，函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，与x轴的另一个交点为C，m，n分别是方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根，且m＜n.

(1)、求m，n的值以及函数的解析式；

(2)、设P是抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 第一象限上一动点，连接PB，PC，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标，并求出最大面积；

(3)、对于函数 $y = - x^{2} + b x + c$ ，设函数 $y$ 在 $t$ ≤ $x$ ≤ $t$ +1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{6} x^{2} + b x + c$ 经过原点O，与x轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m，4)在抛物线上，y轴上有一点B(0，10).

(I)求抛物线的解析式及它的对称轴；

(Ⅱ)点 $P (0 ， n)$ 在线段OB上，点Q在线段BC上，若 $O P = 2 B Q$ ，且 $P A = Q A$ ，求n的值；

(Ⅲ)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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27.
”4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上．

（1）求拱桥所在抛物线的解析式；

（2）求支柱MN的长度；

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．

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28.
如图，二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²+bx﹣ $\frac{3}{2}$ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）b的值及点D的坐标。
（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；
（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题三 函数 3.6 二次函数的应用

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题三函数 3.6 二次函数的应用