2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题三函数 3.3 反比例函数的图象与性质

试卷更新日期：2021-12-07 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知反比例函数y＝ $- \frac{12}{x}$ ，则（）

A、y随x的增大而增大 B、当x＞-3且x≠0时，y＞4 C、图象位于一、三象限 D、当y＜-3时，0＜x＜4

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2. 若双曲线y＝ $\frac{k - 1}{x}$ 的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）

A、k＜1 B、k＞1 C、0＜k＜1 D、无解

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3. 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （ $k$ 为常数）上有三点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ ，若 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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4. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} < 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0)$ 的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 2$ B、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ C、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 2$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 2$

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5. 如图，点 $M$ 和点 $N$ 分别是反比例函数 $y = \frac{a}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{b}{x} (x > 0)$ 的图像上的点， $M N / / x$ 轴，点 $P$ 为 $x$ 轴上一点，若 $b - a = 4$ ，则 $S_{△ M N P}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6.
如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（　　）

A、（1， $\sqrt{3}$ ） B、（ $\sqrt{3}$ ， 1） C、（2，2 $\sqrt{3}$ ） D、（2 $\sqrt{3}$ ， 2）

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7. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交矩形OABC的边AB于点D交边BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、12

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8. 如图，已知 $P (m ， 0)$ ， $Q (0 ， n)$ （ $m > 0$ ， $n > 0$ ），反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与线段 $P Q$ 交于 $C$ ， $D$ 两点，若 $S_{△ P O C} = S_{△ C O D} = S_{△ D O Q}$ ，则 $n =$ （）

A、 $\frac{9}{2}$ B、4 C、3 D、 $\frac{3}{2}$

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9. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像经过C、D两点．已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， \frac{8}{3})$ B、 $(\frac{9}{2} ， 3)$ C、 $(5 ， \frac{10}{3})$ D、 $(\frac{24}{5} ， \frac{16}{5})$

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10. 如图，在 $x$ 轴正半轴上依次截取 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \dots = A_{n - 1} A_{p} = 1$ ，过点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、…… $A_{n}$ 分别作 $x$ 轴的垂线，与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 交于点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、…、 $P_{n}$ ，连接 $P_{1} P_{2}$ 、 $P_{2} P_{3}$ 、… $P_{n - 1} P_{n}$ ，过点 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、…、 $P_{n}$ 分别向 $P_{1} A$ 、 $P_{2} A_{2}$ 、…、 $P_{n - 1} A_{n - 1}$ 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.

A、 $2^{n}$ B、 $\frac{n - 1}{n}$ C、 $2 n + 1$ D、 $\frac{n + 2}{2 n}$

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二、填空题

11. 反比例函数的图象经过点 $(2, - 4)$ ，则这个反比例函数的解析式为．

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12. 若点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是.

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13. 已知点 $A (m ， n)$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点 $B (- m ， n)$ 在直线 $y = 2 x - 3 k$ 上，则 $\frac{2}{n} + \frac{1}{m}$ 的值为.

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14. 若直线 $y = k x$ 和双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 交于 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 两点，那么 $(x_{1} - 2 x_{2}) (2 y_{1} - y_{2}) =$ .

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15. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点， $B C / / x$ 轴，分别交 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于B、C两点，若 $△ A B C$ 的面积为2，则k的值为．

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16. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{1}{x}$ （x＞0）上，点B在双曲线y＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．

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17. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧， $A B / / x$ 轴，点 $C$ ， $D$ 在 $x$ 轴上，若四边形 $A B C D$ 为面积是8的矩形，则 $k$ 的值为．

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 顶点 $A$ 在函数 $y = \frac{12}{x}$ $(x > 0)$ 的图象上，函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 12 ， x > 0)$ 的图象关于直线 $A C$ 对称，且经过点 $B$ ， $D$ 两点，若 $A B = 4$ ， $∠ D A B = 30 °$ ，则 $k$ 的值为.

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三、解答题

19. 已知函数 $y = (k - 2) x^{k^{2} - k - 3}$ 是反比例函数，求 $k$ 的值.

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20. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点 $A (- \sqrt{3} ， 1)$ ．

(1)、试确定此反比例函数的解析式；

(2)、设点 $B (- m + 1 ， n)$ 为图象上的一点，且 $n < 0$ ，求 $(m - 2) + | m - 1 |$ 值．

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21. 如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 $△ A B C$ 的面积等于多少？

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22. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于A（2，4），B（8，n）两点.

(1)、分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△OAB的面积.

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23. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于 $A (- 1 ， n)$ ， $B (3 ， - 2)$ 两点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，且满足 $△ A B P$ 的面积等于4，请直接写出点 $P$ 的坐标.

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24. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与一次函数 $y = - x + b$ 的图象在第一象限交于 $A (1 ， 3) ， B (3 ， 1)$ 两点

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、已知点 $P (a ， 0) (a > 0)$ ，过点 $P$ 作平行于 $y$ 轴的直线，在第一象限内交一次函数 $y = - x + b$ 的图象于点 $M$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上的图象于点 $N$ .若 $P M > P N$ ，结合函数图象直接写出 $a$ 的取值范围.

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25. 如图，一次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x＋1的图象与轴交于点A ，与y轴交于点C ，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于B ， D两点，且AC＝BC ．

(1)、写出点A ， B的坐标；

(2)、求出点D的坐标，并直接写出当 $\frac{k}{x}$ ＞ $\frac{1}{2}$ x＋1时，x的取值范围；

(3)、若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数于点M ，交反比例函数于点N ，当O ， C ， M ， N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点P的坐标．

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26. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x+6 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B ，与y 轴交于点D .

(1)、求m的值和反比例函数的表达式；

(2)、在y轴上有一动点P（0，n），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点M，交直线AB于点N，且点M在点A下方，连接BM.若 $S_{Δ B N M} = \frac{1}{4} S_{Δ B O D}$ ，求n的值.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，A （6，0）、B（0， 4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的另一个交点，

(1)、点D的坐标为，点E的坐标为.

(2)、动点P在第一象限内，且满足 $S_{△ P B O} = \frac{8}{9} S_{△ O D E}$ .
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标；

③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.

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28. 已知一次函数 $y_{1} = k x + n (n < 0)$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m > 0 ， x > 0)$ ．

(1)、如图1，若 $n = - 2$ ，且函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象都经过点 $A (3 ， 4)$ ．
①求 $m$ ， $k$ 的值；

②直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的范围；

(2)、如图2，过点 $P (1 ， 0)$ 作 $y$ 轴的平行线 $l$ 与函数 $y_{2}$ 的图象相交于点 $B$ ，与反比例函数 $y_{3} = \frac{n}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $C$ ．
①若 $k = 2$ ，直线 $l$ 与函数 $y_{1}$ 的图象相交点 $D$ ．当点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 中的一点到另外两点的距离相等时，求 $m - n$ 的值；

②过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线与函数 $y_{1}$ 的图象相交于点 $E$ ．当 $m - n$ 的值取不大于1的任意实数时，点 $B$ 、 $C$ 间的距离与点 $B$ 、 $E$ 间的距离之和 $d$ 始终是一个定值．求此时 $k$ 的值及定值 $d$ ．

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题三 函数 3.3 反比例函数的图象与性质

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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