河南省郑州市2021-2022学年高二上学期理数期中考试试卷

试卷更新日期：2021-12-07 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 不等式 $x^{2} + x - 12 < 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， - 4) \cup (3 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 3) \cup (4 ， + \infty)$ C、 $（ - 4 ， 3 ）$ D、 $（ - 3 ， 4 ）$

查看试题解析
2. 在数列{ $a_{n}$ }中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} - a_{n} = 2,$ n∈N*，则 $a_{25}$ 的值为（）

A、49 B、50 C、89 D、99

查看试题解析
3. 已知 $x > 0$ ，则函数 $y = x + \frac{9}{x}$ 的最小值是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

查看试题解析
4. 已知数列{ $a_{n}$ }是等差数列， $a_{5} + a_{7} + a_{9} = 18$ ，则其前13项的和是（）

A、45 B、56 C、65 D、78

查看试题解析
5. 关于x的不等式 $a x - b < 0$ 的解集是（2，+∞），则关于x的不等式 $(a x + b) (x - 3) < 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 2) \cup (3 ， + \infty)$ B、 $（ - 2 ， 3 ）$ C、 $（ 2 ， 3 ）$ D、 $(- \infty ， 2) \cup (3 ， + \infty)$

查看试题解析
6. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $ab< b^{2}$ C、 ${ac}^{2} < b c^{2}$ D、 $a^{2} > a b > b^{2}$

查看试题解析
7. 若对任意的实数 $x$ ，不等式 $k x^{2} - k x + 1 > 0$ 恒成立，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 4)$ B、 $[0 ， 4)$ C、 $(0 ， + \infty)$ D、 $[0 ， + \infty)$

查看试题解析
8. △ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\pm \frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

查看试题解析
9. $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ .若 $c^{2} = {(a - b)}^{2} + 6,$ $C = \frac{π}{3},$ 则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 设 $x > 0$ ， $y > 0$ ，若 $\sqrt{3}$ 是 $9^{x}$ 与 $3^{y}$ 的等比中项，则 $x y$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $\frac{1}{32}$

查看试题解析
11. 已知数列{ $a_{n}$ }的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 2$ ， $S_{n + 1} = 2 S_{n} - 1$ （ $n \in N^{*}$ ），则 $a_{8} =$ （）

A、32 B、64 C、128 D、256

查看试题解析
12. 设 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，如 $[- 3.14] = - 4$ ， $[3.14] = 3$ ．已知数列 ${a_{n}}$ 满足： $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + n + 1$ $(n \in N^{*})$ ，则 $[\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{a_{2022}}] =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{array}{l} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 2 \end{array}$ ，则 $z = 2 x - 3 y$ 的最小值为.

查看试题解析
14. 设 $Δ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，若 $b + c = 2 a, 3 \sin A = 5 \sin B$ ，则角 $C$ =.

查看试题解析
15. 已知数列 ${a_{n}}$ 前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $S_{n} + a_{n} = 2$ ，则 $S_{5} =$ ．

查看试题解析
16. 已知 $a$ ， $b$ 为正实数，且 $a + b + a b = 3$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 ${a_{n}}$ 为等差数列，且 $a_{3} = - 6$ ， $a_{6} = 0$ ．

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若等比数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{1} = - 8$ ， $b_{2} = a_{1} + a_{2} + a_{3}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和公式．

查看试题解析
18. 已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C= $\frac{π}{3}$ ．

(1)、若△ABC的面积等于 $\sqrt{3}$ ，求a，b；

(2)、若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x + 5}{x - 1}$ ．

(1)、求不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集；

(2)、当 $x \in (1 ， + \infty)$ 时，求 $f (x)$ 的最小值及相应x的值．

查看试题解析
20. 设数列 ${a_{n}}$ 是等比数列，数列 ${b_{n}}$ 是等差数列，若 $a_{2} = b_{2} = 3$ ， $a_{3} = b_{5} = 9$ .

(1)、若 $c_{n} = \frac{n \cdot b_{n}}{a_{n}}$ ，数列 ${c_{n}}$ 中的最大项是第 $k$ 项，求 $k$ 的值

(2)、设 $d_{n} = a_{n} \cdot b_{n}$ ，求数列 ${d_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$

查看试题解析
21. 在 $△ A B C$ 中，已知 $\frac{a + b}{a} = \frac{sin B}{sin B - sin A}$ 且 $cos (A - B) + cos C = 1 - cos 2 C$ .

(1)、试确定 $△ A B C$ 的形状；

(2)、求 $\frac{a + c}{b}$ 的取值范围.

查看试题解析
22.

(1)、已知函数 $f (x) = a x^{2} - (a + 2) x + 2 (a$ 为常数)，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、是否存在实数 $λ$ ，对任意的 $x \in R ， y \in R ， x^{2} + 8 y^{2} \geq λ y (x + y) + 2 x$ 恒成立，若存在求出实数 $λ$ 的取值范围，若不存在，试说明理由．

查看试题解析