浙江省台州市温岭市箬横镇六校2021-2022学年七年级上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2021-12-07 类型：期中考试

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一、选择题（本大题有10小题，每题4分，共40分）

1. 如果收入100元记作+100元，那么−70元表示（）

A、支出30元 B、收入30元 C、支出70元 D、收入70元

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2. 在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）

A、+ 0.09 B、-0.21 C、+0.15 D、-0.06

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3. 2021年5月11日第7次全国人口普查结果公布，我国总人口数约为1 411 000 000人．将1 411 000 000用科学记数法表示为（）

A、1.411×10¹⁰ B、0.1411×10¹⁰ C、14.11×10⁸ D、1.411×10⁹

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4. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、－3²与（－3）² B、－（－4）与|－4| C、－（＋5）与＋（－5 ） D、－2³与（－2)³

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5. 给出下列各数： $\frac{3}{2}$ ；-6；3.5； -1.5；0；4； $- \frac{7}{2}$ 其中负分数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A、 $- \frac{5 π x^{2} y^{3}}{6}$ 的系数是 $- \frac{5}{6}$ B、3²x³y的次数是6 C、3是单项式 D、-x²y+xy-7是五次三项式

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7. A为数轴上的点，将A点沿数轴移动5个单位长度到B点，B为数轴上表示−2的点，则A点所表示的数为（）

A、−3或−5 B、−5或−7 C、−7或3 D、−3或−7

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8. 对于有理数a，b，如果ab＜0，a+b＜0.则下列各式成立的是（）

A、a＜0，b＜0 B、a＞0，b＜0且|b|＜a C、a＜0，b＞0且|a|＜b D、a＞0，b＜0且|b|＞a

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9. 如图，从边长（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余的部分沿虚线又剪拼成一个长方形纸片（不重叠、无缝隙），则这个长方形纸片的面积是（）

A、 $(2 a^{2} - 5 a) c m^{2}$ B、 $(6 a + 15) c m^{2}$ C、 $(6 a + 9) c m^{2}$ D、 $(3 a + 15) c m^{2}$

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10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2021次输出的结果为（）

A、6 B、3 C、12 D、10

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二、填空题（本大题有6小题，每题5分，共30分）

11. 比较大小：-3-1（用“＞”或＝或“＜”填空）．

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12. 若 ${(2 a - 1)}^{2} + 2 | b - 3 | = 0$ ，则a=b= ．

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13. 定义新运算符号“※”如下：a※b=a﹣b﹣1，则3※（﹣4）= ．

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14. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019（a+b）﹣3cd+2m的值为．

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15. 当x＝3时，px³+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px³+qx+1的值为．

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16. 如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(4−a)(4−b)(4−c)(4−d)=9，那么a+b+c+d的值为．

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三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17. 计算：

(1)、 $(- 6) - (- 7) - (+ 9) + 3$

(2)、 $(- 6.5) \times (- 2) \div (- \frac{1}{2}) \div (- 13)$

(3)、 $(- 1 \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{7}{12}) \times \frac{8}{7}$

(4)、 $- 1^{4} - {(- 2)}^{2} + 6 \times (- \frac{1}{3})$

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18. 化简：

(1)、 $4 b - 3 a - 3 b + 2 a$

(2)、 $(3 x^{2} - y^{2}) - 3 (x^{2} - 2 y^{2})$

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19. 已知 $A = 2 a^{2} + 3 a b - 2 a - 1$ ， $B = - a^{2} + \frac{1}{2} a b + \frac{2}{3}$ ，

(1)、化简 $4 A - (3 A - 2 B)$

(2)、当a=−1，b=−2时，求（1）中代数式的值．

(3)、若（1）中代数式的值与a的取值无关，求b的值．

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20. 为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．

(1)、请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？

(2)、若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？

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21. 已知a、b两数在数轴上表示如图：

(1)、试在数轴上找出表示﹣a，﹣b的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b；

(2)、化简： $| a - b | - | b | + | a |$

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22. 观察下列图形，发现图形中“●”的排列规律：

根据你所发现的规律，解答下列问题．

(1)、在题中横线上补画出第1个图形；

(2)、把第1个图形中“●”的个数记为a₁ ，第2个图形中“●”的个数记为a₂ ，第3个图形中“●”的个数记为a₃ ， …，第n个图形中“●”的个数记为a_n（其中n为正整数）．
①直接写出：第5个图形中“●”的个数a₅=▲ ；

②计算：a₂-a₁−=▲ ， a₃-a₂=▲ ， a₄-a₃−=▲ ；

③由②中的计算结果猜想a_n+1-a_n=▲ ；（用含有n的式子表示）

④模仿②中的方法，猜想a_n+1+a_n ，的结果（用含有n的式子表示），并写出猜想过程．

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23. 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）

(1)、若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

(2)、若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

(3)、当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

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24. 点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
回答下列问题：

(1)、数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是；

(2)、数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x的值是；

(3)、若x表示一个有理数，且﹣1＜x＜3，则|x﹣3|+|x+1|=；

(4)、若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，则有理数x的取值范围是.

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