江苏省苏州市高新区新区2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-12-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2021的相反数是（　　）

A、﹣2021 B、2021 C、﹣ $\frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{- 7}$ B、 $14 \times 10^{- 7}$ C、 $1.4 \times 10^{- 8}$ D、 $1.4 \times 10^{- 9}$

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3. 如图所示物体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 校国旗班男生的身高如表：

身高 $(c m)$

175

178

180

181

182

人数（名）

4

6

5

3

2

则这个国旗班20名男生身高的众数和中位数分别是（）

A、 $178 c m ， 179 c m$ B、 $178 c m ， 178 c m$ C、 $182 c m ， 179 c m$ D、 $179 c m ， 179 c m$

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5. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在⊙O上， $A B // O C$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、110° B、125° C、135° D、165°

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6. 如果解关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{2 x}{2 - x} = 1$ 时出现增根，那么m的值为（）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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7. 如图， $P$ 为等腰 $△ A B C$ 内一点，过点 $P$ 分别作三条边 $B C$ 、 $C A$ 、 $A B$ 的垂线，垂足分别为 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，已知 $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，且 $P D ： P E ： P F = 1 ： 3 ： 3$ ，则 $A P$ 的长为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{20}{3}$ C、7 D、8

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8. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 $y$ （单位： $m^{3}$ ）与旋钮的旋转角度 $x$ （单位：度）（ $0^{\circ} < x \leq 90^{\circ}$ ）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 $x$ 与燃气量 $y$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A、 $18^{\circ}$ B、 $36^{\circ}$ C、 $41^{\circ}$ D、 $58^{\circ}$

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9. 如图，直线 $y = - \frac{1}{4} x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k＜0，x＜0）交于点A，将直线 $y = - \frac{1}{4} x$ 向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=2BC，则k的值为（）

A、 $- \frac{64}{9}$ B、－7 C、 $- \frac{65}{8}$ D、 $- \frac{22}{3}$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 9$ ，以 $D$ 为圆心，3为半径作 $⊙ D$ ， $E$ 为 $⊙ D$ 上一动点，连接 $A E$ ，以 $A E$ 为直角边作 $R t △ A E F$ ，使 $∠ E A F = 90 °$ ， $\tan ∠ A E F = \frac{1}{3}$ ，则点 $F$ 与点 $C$ 的最小距离为（）

A、 $3 \sqrt{10} - 1$ B、 $3 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{7} - 1$ D、 $\frac{9}{10} \sqrt{109}$

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{2 x - 6}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 计算 ${(a^{2})}^{3} \div a^{2}$ 的结果等于.

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13. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - \sqrt{3} x - 1 = 0$ 两个根，则 $x_{1}^{2} x_{2} + x_{1} x_{2}^{2} =$ .

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14. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．

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15. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是寸.

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16. 如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线 $y = b x + c$ 的两个交点坐标分别为 $A (- 2 ， 4) ， B (1 ， 1)$ ，则方程 $a x^{2} = b x + c$ 的解是.

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17. 如图，在正方形 $A B C D$ 外侧作直线 $D E$ ，点 $C$ 关于直线 $D E$ 的对称点为 $M$ ，连接 $C M$ ， $A M$ .其中 $A M$ 交直线 $D E$ 于点 $N$ .若 $45 ° < ∠ C D E < 90 °$ ，则当 $M N = 4$ ， $A N = 3$ 时，正方形 $A B C D$ 的边长为.

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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ， $(2 ， 1)$ ，若抛物线 $y = a x^{2} - x + 2 (a > 0)$ 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 .

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三、解答题

19. 计算：(3﹣π)⁰﹣4cos30°﹣ $\sqrt[3]{- 64}$ +|1﹣ $\sqrt{12}$ |.

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) > x \\ 1 - 2 x \geq \frac{x - 3}{2} \end{array}$ 并写出它的整数解

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21. 先化简，后求值：（1﹣ $\frac{x}{x + 3}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ +3.

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22. 珠海市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图.

(1)、该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝；

(2)、若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？

(3)、甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C 、E三个景点中任意选择一个游玩.求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.

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23. 定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.且AC垂直平分BD.

(1)、请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：；性质2：.

(2)、若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形.

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24. 汉书《淮南万毕术》记载：取大境高悬，置水盆于下，则见四邻.如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象.相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点 $E$ ， $B$ ， $N$ ， $D$ 在同一条水平线上，点 $C$ 在围墙 $M N$ 的正上方， $M N ⊥ B D$ 于点 $N$ ， $A E ⊥ D B$ 于点 $E$ ， $∠ A B E = ∠ C B N = 60 °$ ， $∠ B C D = 80 °$ ， $A B = 1.6$ 米， $B N = 3 B E$ ，求点 $D$ 到墙脚 $N$ 的距离.（结果精确到0.1米.参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19$ ， $\sin 80 ° \approx 0.98$ ， $\cos 80 ° \approx 0.17$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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25. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线 $A - B - C$ 表示墙面，已知 $A B ⊥ B C$ ， $A B = 3$ 米， $B C = 9$ 米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场 $B D E F$ （细线表示篱笆，饲养场中间 $G H$ 也是用篱笆隔开），如图，点 $F$ 可能在线段 $B C$ 上，也可能在线段 $B C$ 的延长线上.

(1)、当点 $F$ 在线段 $B C$ 上时，
①设 $E F$ 的长为 $x$ 米，则 $D E =$ ▲ 米（用含 $x$ 的代数式表示）；

②若要求所围成的饲养场 $B D E F$ 的面积为66平方米，求饲养场的宽 $E F$ ；

(2)、饲养场的宽 $E F$ 为多少米时，饲养场 $B D E F$ 的面积最大？最大面积为多少平方米？

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 交 $A C$ 边于点 $E$ ，垂足为 $D$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，连接 $E F$ ，经过点 $D$ ， $E$ ， $F$ 的 $O$ 与边 $B C$ 另一个公共点为 $G$ .

(1)、连接 $G F$ ，求证 $△ B G F \sim △ D E F$ ；

(2)、若 $A B = A C$ ， $B C = 4$ ， $\tan C = 2$ .
①当 $C D = 1.5$ 时，求 $O$ 的半径；

②当点 $D$ 在 $B C$ 边上运动时， $O$ 半径的最小值为 ▲ .

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27. 如图1，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x - 4$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O C = 2 O B$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接 $A C$ ， $B C$ ，点 $P$ 在抛物线上，且满足 $∠ P B C = ∠ A C B$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2，直线 $l ： y = x + t (- 4 < t < 0)$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，过直线 $l$ 上的一动点 $M$ 作 $M N // y$ 轴交抛物线于点 $N$ ，直线 $C M$ 交抛物线于另一点 $D$ ，直线 $D N$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ，试求 $O E + O F$ 的值.

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28. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1， $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ，若 $A D^{2} = B D \cdot C D$ ，则称点 $D$ 是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的“好点”.

(1)、如图2， $△ A B C$ 的顶点是 $4 \times 3$ 网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出） $A B$ 边上的“好点”；

(2)、 $△ A B C$ 中， $B C = 14$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ， $\tan C = 1$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的“好点”，求线段 $B D$ 的长；

(3)、如图3， $△ A B C$ 是⊙O的内接三角形，点 $H$ 在 $A B$ 上，连结 $C H$ 并延长交⊙O于点 $D$ .若点 $H$ 是 $△ B C D$ 中 $C D$ 边上的“好点”.
①求证： $O H ⊥ A B$ ；

②若 $O H // B D$ ，⊙O的半径为 $r$ ，且 $r = 3 O H$ ，求 $\frac{C H}{D H}$ 的值.

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身高 $(c m)$	175	178	180	181	182
人数（名）	4	6	5	3	2