湖北省宜昌市当阳市2021年数学中考质量监测试卷

试卷更新日期：2021-12-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. “十四五”时期，当阳致力建设“产业美、城乡美、生活美、生态美、人文美”的“五美”当阳.下面用黑体字书写的4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式结果是负数的是（）

A、 $- (- 1)$ B、 ${(- 1)}^{4}$ C、 ${(- 1)}^{0}$ D、 $- | - 1 |$

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3. 某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品．现从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为38，41，40，36，42，41，39．这组数据的中位数是（）

A、38 B、39 C、40 D、41

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4. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）

A、主视图和左视图相同 B、主视图和俯视图相同 C、左视图和俯视图相同 D、三种视图都相同

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5. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务探测器“天文一号”顺利升空.并于2021年2月到达火星，实施火星捕获.截至2021年2月3日，“天文一号”探测器总飞行里程已超过4.5亿公里.若用科学记数法表示4.5亿，正确的是（）

A、 $4.5 \times 10^{9}$ B、 $4.5 \times 10^{8}$ C、 $45 \times 10^{8}$ D、 $0.45 \times 10^{9}$

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6. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 $5 cm$ ， $6 cm$ 和 $10 cm$ ，另一个三角形的最短边长为 $2.5 cm$ ，则它的最长边为（）

A、 $3 cm$ B、 $4 cm$ C、 $4.5 cm$ D、 $5 cm$

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7. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、（ab²）²＝ab⁴ C、（a＋b）²＝a²＋b² D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{2}$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $B D$ ，若 $∠ C = 125 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数等于（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足是点 $D$ ， $∠ C = 45 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $A E = 2$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、6 B、 $3 \sqrt{2}$ C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ，点 $M$ ， $N$ 分别是边 $B C$ ， $A B$ 上的动点（含端点，但点 $M$ 不与点 $B$ 重合），点 $E$ ， $F$ 分别是线段 $D M$ ， $M N$ 的中点，则线段 $E F$ 长度的最大值为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，在正方形的边上沿 $B \to C \to D$ 的方向运动到点 $D$ 停止，设点 $P$ 的运动路程为 $x$ ，在下列图象中，能表示 $△ P A D$ 的面积 $y$ 关于 $x$ 的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 若分式 $\frac{x}{x + 5}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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13. 在一次食品安全质量检测中，发现一箱中的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取一瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是.

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14. 如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为 $120 °$ ，半径为 $6 cm$ 的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径 $r$ 等于 $cm$ .

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15. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = k - 2 \\ 2 y - x = 1 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2021$ ，则 $k =$ .

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三、解答题

16. 解不等式： $\frac{x + 3}{3} - x \leq - 1$ .

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17. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 1}$ ，然后从 $- 1$ ，0，1中选择适当的数代入求值．

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18. 如图，在 $△ A B D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 10$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点.分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，以 $B E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $C$ ；连接 $C B$ ， $C D$ .

(1)、根据以上尺规作图的过程，证明：四边形 $B C D E$ 是菱形；

(2)、求菱形 $B C D E$ 的面积.

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19. 某校举行“教师基本功和课堂教学”竞赛，共有甲、乙、丙、丁、戊5位教师报名参加，需从中选取两名成绩最优者参加市级决赛.他们的竞赛成绩分别为：79，85，92， $x$ ，89，且平均分为86.

(1)、请通过计算帮助学校确定应派哪两名优胜者去参加市级决赛；

(2)、参加市级决赛的规则是：课堂教学内容由参赛教师抽签确定，每位老师从3个分别标有 $A$ ， $B$ ， $C$ 内容的签中，随机抽出一个作为自己课堂教学比赛的内容.请你用树状图或列表法求出该校两位优胜者在参加市级决赛时，抽到同一内容的概率.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l ： y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）与双曲线 $C ： y = \frac{m}{x}$ （ $m \neq 0$ ）相交于第一、三象限内的 $A (a ， 2)$ ， $B (- 2 ， - 1)$ 两点.

(1)、求双曲线 $C$ 和直线 $l$ 的解析式；

(2)、若将直线 $l$ 绕点 $A$ 旋转得到直线 $l^{'}$ ，当直线 $l^{'}$ 与双曲线 $C$ 有且只有一个交点时，直接写出此时直线 $l^{'}$ 的解析式.

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21. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，点 $D$ 是线段 $A B$ 上一个动点，以 $B D$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $B C$ 交于点 $F$ ，连接 $D F$ .

(1)、如图1，证明： $D F // A C$ ；

(2)、如图2，当 $A D = \frac{5}{4}$ 时，判断直线 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、如图3，若 $E$ 是边 $A C$ 上任意一点，连接 $D E$ ， $E F$ ，求 $△ D E F$ 面积的最大值.

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22. 背景知识城镇化是指农村人口转化为城镇人口的过程，城镇化率是指一个地区城镇人口数占该地区人口总数的比例.问题解决：截止2016年底，某市人口总数约为400万人，城镇化率为 $m$ ；到2020年底，该市总人口增加了20万人，城镇人口增加了28万人，城镇化率达到 $(m + 4 %)$ .

(1)、求2016年该市的城镇化率 $m$ ；

(2)、2016年，该市城镇居民人均可支配收入为 $a$ 万元，农村居民人均可支配收入比城镇居民人均可支配收入少 $n a$ 万元；2020年，该市城镇居民人均可支配收入是2016年的1.5倍，农村居民人均可支配收入比2016年增长的百分率为n.这样，2020年全市居民人均可支配收入达到2016年全市居民人均可支配收入的1.5倍.
①用含 $a$ ， $n$ 的式子表示2016年全市居民的人均可支配收入；

②求 $n$ 的值.

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 11$ ， $A D = 6$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 上的点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），将 $∠ A$ 沿 $D E$ 折叠，点 $A_{1}$ 是点 $A$ 的对应点；点 $F$ 是边 $B C$ 上的点，将 $∠ B$ 沿 $E F$ 折叠，点 $B_{1}$ 是点 $B$ 的对应点，且点 $B_{1}$ 在直线 $E A_{1}$ 上.

(1)、若 $D E = E F$ ，求 $C F$ 的长；

(2)、若点 $F$ 是 $B C$ 的中点，求 $\tan ∠ A D E$ 的值；

(3)、当点 $B_{1}$ 恰好落在边 $D C$ 上时，求四边形 $D E B B_{1}$ 的面积.

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24. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x - 3 m$ 与直线 $l_{1} ： y = k x + b$ 有一个交点 $P$ .

(1)、若点 $P$ 的坐标为 $(2 ， \frac{1}{2})$ ，求 $m$ 的值，并写出抛物线的顶点坐标；

(2)、若 $k = 1$ ，点 $P$ 在 $y$ 轴上，直线 $l_{1}$ 与抛物线的另一交点是 $Q$ ，当 $P Q = 3 \sqrt{2}$ 时，求抛物线的解析式；

(3)、设平行于直线 $l_{1}$ 且经过原点的直线 $l_{2}$ 与抛物线交于 $A$ ， $B$ 两点， $△ P A B$ 的面积 $S_{△ P A B} = 3 \sqrt{3}$ ，若对于任意 $x$ 的取值，满足 $x^{2} - 2 m x - 3 m \geq k x + b$ 恒成立，求 $b$ 的值.

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