浙教版数学七上第6章 图形的初步知识 优生综合题特训
试卷更新日期：2021-12-07 类型：复习试卷
一、综合题
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1. 如图，已知线段AB ， 按下列要求完成画图和计算：
(1)、延长线段AB到点C ， 使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)、在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；(3)、在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t ， 使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．2. 如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线．
(1)、求∠AOE的度数；(2)、直接写出图中与∠EOC互余的角；(3)、直接写出∠COE的补角 ．3. 如图，已知B、C在线段 上．
(1)、图中共有条线段；(2)、若 ．①比较线段的大小： （填：“>”、“=”或“<”）；
②若 ， ，M是 的中点， N是 的中点，求 的长度．
4. 如图，点 在直线 上，点 、 与点 、 分别在直线 两侧，且 ， ．
(1)、如图1，若 平分 ，求 的度数；(2)、如图2，在（1）的条件下， 平分 ，过点 作射线 ，求 的度数；(3)、如图3，若在 内部作一条射线 ，若 ， ，试判断 与 的数量关系．5. 乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB＝100°，射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线．
(1)、如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF的度数；(2)、如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数；(3)、若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，请直接写出∠EOF的度数．（不写探究过程）6. 如图所示， 平分 ， .
(1)、如果 ， ，求 的度数；(2)、如果 ， ，求 的度数.7. 如图，已知线段 （ 为常数），点C为直线AB上一点（不与A、B重合），点P、 Q分别在线段BC、AC上，且满足 ， .
(1)、如图1，点C在线段AB上，求PQ的长；（用含m的代数式表示）(2)、如图2，若点C在点A左侧，同时点Р在线段AB上（不与端点重合），求 的值.8. 如图，射线OC、OD把AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON.
(1)、求∠COD的度数；(2)、求∠AOB的补角的度数.9. 如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.
(1)、求∠AOP的度数；(2)、求∠AOC与∠BOC的度数.10. ∠AOC和∠DOE是有公共顶点的两个角，∠AOC=60°， ∠DOE=80°，将∠DOE绕O点转动到某个给定的位置.(1)、如图1，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数：
(2)、如图2，当E、O、B三点在同一直线上，∠AOB=20°，OF平分∠DOE，求∠COF的度数；
(3)、如图3， ∠DOE绕O点转动，若OE始终在∠AOC内部，判断∠COE和∠AOD有怎样的数量关系?请说明理由.
11. 如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
(1)、当∠BOC＝50°，∠DOE＝；当∠BOC＝70°，∠DOE＝；(2)、通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由.12.如图，点A、O、B在同一条直线上，射线 和 分别平分 和 .
(1)、（ⅰ）求 的度数；（ⅱ）若 ，求 的度数.
(2)、如图，点B是线段 上的一点，点M为线段 有中点，点N为线段 的中点，若 ，求线段 的长.13. 如图，已知 ， 是 内的一条射线，且 .
(1)、求 ， 的度数；(2)、作射线 平分 ，在 内作射线 ，使得 ，求 的度数；(3)、过点 作射线 ，若 ，求 的度数.14. 已知 ， 为 内部的一条射线， .
(1)、如图1，若 平分 ， 为 内部的一条射线， ，求 的度数；(2)、如图2，若射线 绕着 点从 开始以每秒 的速度顺时针旋转至 结束、 绕着 点从 开始以每秒 的速度逆时针旋转至 结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为 秒，当 时，求 的值；(3)、若射线 绕着 点从 开始以每秒 的速度逆时针旋转至 结束，在旋转过程中， 平分 ，试问 在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直接写出这个定值以及 相应所在的时间段.（本题中的角均为大于 且小于 的角）15. 如图， 是平面内三点.
(1)、按要求作图：请先用铅笔作图，确认无误后，再用黑色水笔描深.①作射线 ，过点 作直线 ，使 两点在直线 两旁；
②过点 作直线 的垂线段，垂足为 ；
③点 为直线 上任意一点，点 为射线 上任意一点，连结线段 .
(2)、在（1）所作图形中，若点 到直线 的距离为2，点 到射线 的距离为5，点 、 之间的距离为8，点 之间的距离为6，则 的最小值为 ， 依据是.16. 如图，直线 、 相交于点O， 平分 ， 平分 ， .
(1)、求 的度数；(2)、求 的度数.17. 如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳 左右两端各有一段（ 和 ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳 .请你按照要求完成下列任务：
(1)、在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；(2)、说明（1）中所标 符合要求.18. 如图，点O为直线 上一点，过点O作射线 ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方.
(1)、将上图中的三角板 摆放成如图所示的位置，使一边 在 的内部，当 平分 时， ， ；（直接写出结果）
(2)、若 在 的内部，当 平分 ，作线段 的延长线 （如图所示），试说明射线 是 的平分线；
(3)、将（1）问图中的三角板 摆放成如图所示的位置， ，请探究 与 之间的数量关系，并说明理由.
19. 如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°.
(1)、图中∠AOD的补角是 ， ∠AOC的余角是；(2)、如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数.20. 已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧.
(1)、若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动.①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
(2)、若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 ＝ ，求 的值.21. 如图1，点O，M在直线AB上，∠AOC＝30°，∠MON＝60°，将∠MON绕着点O以12°/s的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts（0≤t≤30）.
(1)、如图2，当OC平分∠AON时，求t的值.(2)、如图3，当0＜t＜7.5，OD平分∠BOM，OF平分∠CON时，求∠DOF的度数.(3)、在∠MON绕着点O逆时针旋转过程中，当∠AON＝∠COM时，请画出图形，并求出t的值.22. 如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点.
(1)、求∠COD的度数；(2)、如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数.23. 如图①，已知点 是线段 上两点，D是 的中点，若 ， .
(1)、求线段 的长；(2)、如图②，若M，N分别为 ， 的中点，求线段 的长；(3)、类比以上探究，如图③，解决以下问题：射线 ， 分别为 和 的平分线， ， .求 的大小.