浙教版数学七上第4章代数式优生综合题特训

试卷更新日期：2021-12-07 类型：复习试卷

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一、综合题

1.

(1)、几个人共同种一批树苗，如果每入种13棵，则缺4棵树苗：如果每人种11棵，又剩下6棵树苗未种。求这批树苗的棵数．

(2)、小红：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8-a+b-c．小明：我告诉你，a的相反数是-3，b的绝对值是7，c的相反数和绝对值都是它本身。请根据对话求8-a+b-c的值．

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2. 已知整式M＝x²+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x²+4ax﹣x

(1)、求出整式N；

(2)、若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．

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3. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）

居民月用水量	不超过10m³的部分	超过10m³但不超过18m³的部分	超过18m³的部分
单价	2元/m³	3元/m³	4元/m³

(1)、某用户一个月用了15m³水，求该用户这个月应缴纳的水费；

(2)、设某户月用水量为n立方米，当n＞18时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；

(3)、甲、乙两用户一个月共用水36m³ ，已知甲用户缴纳的水费超过了20元．设甲用户这个月用水xm³ ，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为多少元？（用含x的代数式表示）．

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4. 大坪山合作社向外地运送一批李子由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用600元.

(1)、该合作社运输的这批李子为 $x kg$ ，选择铁路运输时，所需费用为 $y_{1}$ 元，选择公路运输时，所需费用为 $y_{2}$ 元.请分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 之间的关系式.

(2)、若合作社只支出运费1200元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？

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5. 王老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式的卡片，规则是：两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．

(1)、计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；

(2)、森森发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．

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6. 老王想靠着一面足够长的旧墙EF ，开垦一块长方形的菜地ABCD ，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．

(1)、设垂直于墙面的一边AB长为x米，则BC边的长用含x的代数式可表示为米．

(2)、设菜地面积为S ，用含x的代数式来表示S ．

(3)、当x＝8时，菜地面积为多少平方米？

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7. 今年10月3日起，我市遭遇极端强降雨，引发洪灾，导致大孝堡镇几个村庄遭灾．一方有难八方支援，A、B两所学校积极号召广大师生捐赠物资，A学校储备了12吨物资，B学校储备了18吨物资，正好甲村需要10吨，乙村需要20吨．防汛救灾领导小组决定将这30吨物资调往甲、乙两村．物资的运费价格如表所示（单位：元/吨）：

甲村

乙村

A学校

60元/吨

40元/吨

B学校

70元/吨

55元/吨

（即从A学校调运物资到甲村的运费为每吨60元；从A学校调运物资到乙村的运费为每吨40元；从B学校调运物资到甲村的运费为每吨70元；从B学校调运物资到乙村的运费为每吨55元．）

设从A学校调运到甲村x吨物资，完成下列问题：

(1)、用含x的式子表示，从A学校调运到乙村的物资为吨，从B学校调运到甲村的物资为吨，从B学校调运到乙村的物资为吨；

(2)、求从A学校、B学校到甲、乙两村调运物资的总运费（用含x的式子表示）．

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8. 为了在中小学生中进行爱国主义教育，我县关工委决定开展“中华魂”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如下表所示：

一等奖奖品

二等奖奖品

三等奖奖品

单价/元

22

15

5

数量/件

$x$

(1)、请用含 $x$ 的代数式把表格补全；

(2)、请用含 $x$ 的代数式表示购买100件奖品所需的总费用；

(3)、若一等奖奖品购买了10件，则我县关工委共花费多少元？

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9. 已知，数轴上点M与点N的距离是2，点M 表示的数是 $m$ ，点N表示的数是 $n$ ，若 $m = 1$ ．

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、先化简，再求值： $3 (m^{2} - 2 m n) - [3 m^{2} - 2 n + 2 (m n + n)]$

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10. 已知A=3a²b-2ab²+abc，小明同学错将“2A-B“看成”2A+B“，算得结果为4a²b-3ab²+4abc．

(1)、计算B的表达式；

(2)、求出2A-B的结果；

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11. 已知|a|=1，(b+1)²=0．

(1)、求a²+b的值；

(2)、求代数式3abc-a²b-[3a²b-(ab²-3abc)+ab²]的值．

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12. 综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：

(1)、该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a ， b的代数式表示）

(2)、若a＝24cm ， b＝6cm ，则长方体纸盒的底面积为多少cm²；

(3)、该长方体纸盒的体积为多少cm³？（请你用含a ， b的代数式表示）

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13. 课堂上数学老师写出一个整式 $(a x^{2} + b x - 1) - (4 x^{2} + 3 x)$ （其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，

(1)、甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 $2 x^{2} - 3 x - 1$ ，则甲同学给出a、b的值分别是 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、乙同学给出了 $a = 5$ ， $b = - 1$ ，请按照乙同学给出的数值化简整式；

(3)、丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学给出的a、b的值并算出整式的最后结果．

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14. 已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示．

(1)、判断a、b、c的符号；

(2)、化简|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c+a|+|b|﹣2|a|．

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15. 某农户去年承包荒山若干亩，投资7800 元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8 人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．

(1)、分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？

(2)、若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．

(3)、该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少？（纯收入=总收入﹣总支出，该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）

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16. 已知下面5个式子：①x²﹣x+1，②m²n+mn﹣1，③x⁴+ $\frac{1}{x}$ +2，④5﹣x² ， ⑤﹣x² ．回答下列问题：

(1)、上面5个式子中有个多项式，次数最高的多项式为（填序号），整式有个．

(2)、选择2个二次多项式，并进行加法运算．

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17. 如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形．

(1)、求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；

(2)、当m＝7，n＝4时，直接写出拼成的新的长方形的面积．

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18. 某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．

(1)、若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为元；

(2)、若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为元；

(3)、若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．

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19. 某学校开展了“植树造林，从我做起”活动，共分成了三个植树组，第一组植树x棵，第二组植的树比第一组的2倍少24棵，第三组植的树比第二组的一半多8棵．

(1)、求第二组、第三组各植树多少棵？（用含x的代数式表示）

(2)、求三个组共植树多少棵？

(3)、当 $x = 26$ 时，请计算三个组共植树多少棵？

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20. 已知关于x的多项式 $(1 - 2 a) x^{2} + b x^{a} - 1$ 的次数为3，且含x项的系数相等，有理数a ， b分别与数轴上的点A ， B相对应，回答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、画出数轴，并在数轴上标出A ， B的位置；

(3)、数轴上A ， B两点间的整数点的个数是（不包括A ， B两点）；

(4)、若点C到点A ， B的距离相等，则数轴上点C对应的数是．

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21. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．

(1)、列式表示广场空地的面积；

(2)、若广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果精确到个位， $π = 3.14$ ）．

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22. 老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分被遮挡了．

(1)、计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；

(2)、小亮发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．

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23. 某同学做一道数学题：“两个多项式A、B， $B = 4 x^{2} - 5 x - 6$ ，试求 $A - B$ 的值．”这位同学把“ $A - B$ ”看成“ $A + B$ ”，结果求出答案是 $7 x^{2} - 10 x - 12$ ．

(1)、求多项式A．

(2)、求 $A - B$ 的正确答案．

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