浙教版数学七上第1章有理数优生综合题特训-在线组卷题库

1. 某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：

+26，-30，-18，+34，-20，-15

(1)、经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？

(2)、经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？

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2. 如图所示是一位病人的体温记录折线图．

看图回答下列问题：

(1)、护士每隔几小时给病人量一次体温？

(2)、这位病人的体温最高是多少？最低是多少？

(3)、他在4月10日18时的体温是多少？

(4)、他的体温在哪段时间下降最快﹖哪些时间最为稳定？

(5)、从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？

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3. 某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：

(1)、＋0.05米和－0.8米各表示什么？

(2)、水位高于标准水位0.45米怎样表示？

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4. 一名足球守门员练习折返跑，从球门所在的位置出发，向前跑记作正数，返回跑记作负数，他的记录如下：(单位：米)+5，-3，+10，-8，-6，-10．

(1)、守门员是否回到守门员位置？

(2)、守门员离开守门员位置最远是多少？

(3)、守门员离开守门员位置达到10米以上(包括10米)的次数是多少？

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5. 国际足球比赛对足球的质量有严格的要求，比赛所用足球上标有：430±20（g）．请问：

(1)、比赛所用足球的标准质量是多少？符合比赛所用足球质量的合格范围是多少？

(2)、组委会随机抽查了8只足球的质量，高于标准质量记为正，低于标准质量记为负，结果分别是：﹣15g，+12g，﹣24g，﹣6g，+13g，﹣5g，+22g，﹣9g，求这8只足球质量的合格率．

（足球质量的合格率= $\frac{质量合格的足球数量}{抽查足球的数量}$ ）

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6.

(1)、把如图的直线补充成一条数轴；

(2)、在数轴上表示：

2 \frac{1}{2}

，

- | + 0.5 |

，

{(- 1)}^{4}

，300% ；

(3)、将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．

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7. 如图，数轴上有A、B两点．

(1)、分别写出A、B两点表示的数：、；

(2)、若点C表示﹣0.5，把点C表示在如图所示的数轴上；

(3)、将点B向左移动3个单位长度，得到点D ，点A、B、C、D所表示的四个数用“＜”连接的结果：．

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8. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”

（提出问题）两个有理数a、b满足ab＞0，求 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ ．

（解答问题）解：由题意得：a，b两个有理数都为正数或两个有理数都为负数．

①a，b两个都是正数，即a＞0，b＞0，时，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ ＝ $\frac{a}{a} + \frac{b}{b}$ ＝1+1＝2；

②当a，b两个都是负数，即a＜0，b＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ ＝ $\frac{- a}{a} + \frac{- b}{b} = (- 1) + (- 1) = - 2$ ．所以 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}$ ＝2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、两个有理数a，b满足ab＜0，求

\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b}

；

(2)、已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．

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9. 规律探究和应用：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-2和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于；如果表示数a和

的之间的距离是3，那么

．

(2)、若数轴上表示数a的点位于

与2之间，求

的值．

(3)、当a取何值时，

| a + 5 | + | a - 1 | + | a - 4 |

的值最小，最小值是多少？

(4)、求

的最小值，并求出此时a的取值范围．

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10. 我们知道：如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．利用这个结论，请结合数轴解答下列问题：

(1)、数轴上表示0和3的两点之间的距离是；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是 .

(2)、数轴上表示x和-1的两点之间的距离可以表示为|x-(-1)|，即：|x+1|.

如果|x+1|=2，那么x= .

(3)、如果数轴上表示数x的点位于2与-3之间，那么|x-2|+|x+3|的值为 .

(4)、当x取时，|x-1|=x+3；当x取时，|x-2|+|x+2|=6.

(5)、当x取时，|x+3|+|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是

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11. 根据要求解答

(1)、请你把

+ (- 3) ， - | - 3.5 | ， \frac{9}{2} ， 0 ， - (- 1.5)

这五个数按从小到大顺序，从左到右串个糖葫芦，把数填在“〇”内．

(2)、把这五个数在数轴上表示出来．

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12. 某农户家准备出售

10

袋大米，称得质量如下：（单位：千克）

182 ， 180 ， 175 ， 173 ， 182 ， 185 ， 183 ， 181 ， 180 ， 183

．

(1)、填空：以

180

千克作为基准数，可用正、负数表示这

10

袋大米的质量与

180

的差为

+ 2 ， 0 ，

，，

+ 2 ， + 5 ， + 3 ， + 1 ， 0 ， + 3

(2)、计算这

10

袋大米的总质量是多少千克？

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13. 学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：

(1)、任务一：例1，例2都用到的运算律是；

(2)、任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算：

① $999 \times (- 26)$ ；

② $999 \times 124 \frac{5}{7} - 999 \times 24 \frac{4}{7} + 333 \times (- \frac{3}{7})$ ．

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14. 阅读下面的材料，按要求完成任务．

小华在课外书中看到这样一道题：

计算： $\frac{1}{36} \div (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) + (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) \div \frac{1}{36}$ ．

她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题．

解：设 $A = \frac{1}{36} \div (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36})$ ， $B = (\frac{1}{4} + \frac{1}{12} - \frac{7}{18} - \frac{1}{36}) \div \frac{1}{36}$

(1)、你认为应先选择计算部分较为简便（填A或B）；

(2)、请计算你认为简便的那部分；

(3)、根据以上分析，求出原式的结果．

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15. 下面是佳佳同学一道题的计算过程：

2÷(－ $\frac{1}{3}$ ＋ )×(－3)

＝[2÷(－ $\frac{1}{3}$ )＋2÷ ] ×(－3) …………①

＝2×(－3)×(－3)＋2×4×(－3) …………②

＝18－24 …………③

＝6． …………④

(1)、佳佳同学开始出现错误的步骤是．

(2)、请给出正确的计算过程．

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16. 列式并计算：

(1)、两个有理数之积是－1，已知一个数是－2

\frac{1}{7}

，求另一个数．

(2)、三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为11和－9，求另一个加数．

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17. 将有理数m按以下步骤操作：

(1)、如果输入的数m是-2，求输出的数n；

(2)、如果输出的数n是105，求输入的数m．

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18. “

24

”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于

24

．例如，取

2

，

3

，

6

，

9

这四个数进行运算，得：

2 \times 6 + 3 + 9 = 24

，或

6 \times 9 \div 2 - 3 = 24

，或

3 \times 9 - 6 \div 2 = 24

等．

(1)、用-3，-1，5，3这四个整数，写出

1

种算式，使其运算结果为24；

(2)、用

- 6

，

3

，

4

，

10

这四个整数，写出

2

种不同的算式，使其运算结果为24；

(3)、用

- 4

，

2

，

8

，

11

这四个整数，写出

1

种算式，使其运算结果为

24

．

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19.

(1)、在数轴上把下列各数表示出来：-2，1.5，

- (- 4)

，

- | - 5 |

，

- 1^{100}

.

(2)、将上列各数用“

<

”连接起来：.

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20. 阅读下面解题过程：

计算： $(- 15) \div (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} - 3) \times 6$

解：原式＝ $(- 15) \div (- \frac{25}{6} \times 6)$ （第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝ $- \frac{3}{5}$ （第三步）

回答：

(1)、上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；

(2)、正确的结果是.

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21. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．

下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：

(1)、列式，并计算：

①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？

②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？

(2)、探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？

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22. [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作

5^{③}

，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作

{(- 8)}^{④}

，读作“﹣8的圈4次方”一般的把

\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}

记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果：

{(- 6)}^{④}

＝；

(2)、[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：

${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =$ ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ =（n≥2且n为正整数）

(3)、[实践应用]

计算

① ${(- \frac{1}{4})}^{④} \times {(- 4)}^{⑤} - {(\frac{1}{3})}^{④} \div 6^{3}$

② ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中n=2021）

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一、综合题

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