山东省济南市长清区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程 $x (x - 2) = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = - 2$ D、无实数根

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2. 如图所示，圆柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{4}{9}$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 4 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 13$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 5$

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5. a， b，c，d 是成比例线段，若 a = 3cm， b = 2cm，c = 6cm，则线段d的长为（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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6. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是（）

A、17.5m B、17m C、16.5m D、18m

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7. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m＞0且m≠1 B、m＞0 C、m≥0且m≠1 D、m≥0

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8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 $20$ 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 $0.25$ 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A、5 B、10 C、12 D、15

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9. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）

A、x（x﹣1）＝190 B、x（x﹣1）＝380 C、x（x﹣1）＝95 D、（x﹣1）²＝380

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11. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B =$ （）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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12. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 1$ ， $A D = 2 \sqrt{2}$ ．将矩形ABCD对折，得到折痕MN后展开；连接MC，将 $△ M D C$ 沿CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；P是线段BN上一点，连接MP，将四边形AMPB沿MP折叠，点B的对应点为G，当AM与EM重合时FE的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$

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二、填空题

13. 已知4a＝3b，则 $\frac{a}{b}$ ＝．

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14. 如图所示，转盘被分成面积相等的8份，小强随机转动转盘一次，则指针指到偶数的概率是．

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15. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+6＝0．其中一个解x＝3，则m的值为．

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16. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.6m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 m．

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17. 如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，则金色纸边的宽为cm．

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18. 如图，四边形ABCD是正方形，AB＝6，E是BC中点，连接DE，DE的垂直平分线分别交AB、DE、CD于M、O、N，连接EN，过E作EF⊥EN交AB于F．下列结论中，正确结论是．（填序号）
①△BEF∽△CNE；②MN＝3 $\sqrt{5}$ ；③BF＝ $\frac{5}{2}$ AF；④△BEF的周长是12．

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三、解答题

19. 解方程：x²﹣4x＝3．

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20. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ， AB＝5，DE＝4，EF＝8，求AC的长．

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21. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．

(1)、请你通过画图确定灯泡所在的位置．

(2)、如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

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22. 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．

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23. 如图，O为原点，B，C两点坐标分别为(3，−1) ，(2，1)．

(1)、以O为位似中心在y轴左侧将ΔOBC放大两倍，并画出图形；

(2)、分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；

(3)、已知M(x，y)为ΔOBC内部一点，写出M的对应点M′的坐标．

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24. 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.

(1)、求每年盈利的年增长率；

(2)、若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？

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25. 2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请你根据上面的信息，解答下列问题

(1)、本次共调查了名员工，条形统计图中 $m =$ ；

(2)、若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；

(3)、在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．

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26. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．解答下列问题：

(1)、AP＝， AQ＝；（用含t的代数式麦示）

(2)、当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？

(3)、点P、Q在运动过程中，△APQ能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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27. 如图

(1)、（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；

(2)、（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，当点B，E，F三点共线时，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)、（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，求线段AF的长．

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