山东省滨州市无棣县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2021-12-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. 用公式法解一元二次方程 $3 x^{2} - 4 x = 8$ 时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）

A、3，﹣4，8 B、3，﹣4，﹣8 C、3，4﹣8 D、3，4，8

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3. 抛物线 $y = 3 {(x + 4)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2 ， 4)$ B、 $(2 ， - 4)$ C、 $(4 ， 2)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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4. 若函数 $y = (1 + m) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是关于x的二次函数，则m的值是（）

A、2 B、-1或3 C、3 D、 $- 1 \pm \sqrt{2}$

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5. 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）

A、40° B、100° C、40°或140° D、40°或100°

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6. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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7. 若关于x的一元二次方程 $k x^{2} - x - \frac{3}{4} = 0$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k = 0$ B、 $k \geq - \frac{1}{3}$ C、 $k \geq - \frac{1}{3}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k > - \frac{1}{3}$

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8. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）

A、65° B、130° C、50° D、100°

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长等于（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

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10. 关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + x + | a | - 1 = 0$ 的一个根为0，则实数a的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、-1或1

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11. 如图，已知抛物线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ 与 $x$ 轴分别交于 $O$ 、 $A$ 两点，将抛物线 $l_{1}$ 向上平移得到 $l_{2}$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴交抛物线 $l_{2}$ 于点 $B$ ，如果由抛物线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、直线 $A B$ 及 $y$ 轴所围成的阴影部分的面积为 $16$ ，则抛物线 $l_{2}$ 的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 4$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 1$

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12. 已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，3），P是抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为

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14. 新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有144人会被感染．若设平均每轮传染x人，则可列方程为．

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15. 已知抛物线y＝x²+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为.

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16. 如图，已知圆O为 $Rt △ A B C$ 的内切圆，切点分别为D、E、F，且 $∠ C = 90 °$ ， $A B = 13$ ， $B C = 12$ ，则圆O的半径为．

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17. 已知二次函数y=x²+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．

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18. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有．

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三、解答题

19. 小敏与小霞两位同学解方程

3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}

的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $(x - 3)$ ，得

$3 = x - 3$ ，

则 $x = 6$ ．

小霞：

移项，得 $3 (x - 3) - {(x - 3)}^{2} = 0$ ，

提取公因式，得 $(x - 3) (3 - x - 3) = 0$ ．

则 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0$ ，

解得 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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20. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．

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21. 如图，在 $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C B}$ ， $C D ⊥ O A$ 于点 $D$ ， $C E ⊥ O B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $C D = C E$ ；

(2)、若 $∠ A O B = 120 °$ ， $O A = 2$ ，求四边形 $D O E C$ 的面积．

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22. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价 $x$ (单位：万元)成一次函数关系.

(1)、求年销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 的函数关系式；

(2)、根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

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23. 如图， $⊙ O$ 与等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ， $A E$ 是直径，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $E F$ ，当 $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线时，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 与等边 $△ A B C$ 的边长 $a$ 之间的数量关系．

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24. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；

(3)、在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标．

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