青海省海东市互助县11校联考2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2021-12-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列拋物线中，对称轴为直线 $x = - 3$ 的是（）

A、 $y = {(x - 3)}^{2}$ B、 $y = 2 x^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 3)}^{2}$ D、 $y = 2 x^{2} + 3$

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3. 若将一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 9 = 0$ 化成 ${(x + n)}^{2} = d$ 的形式，则 $n ， d$ 的值分别是（）

A、4，25 B、-4，25 C、-2，5 D、-8，73

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4. 点 $P (- 2 ， 3)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(2 ， 3)$

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5. 关于二次函数 $y = - x^{2} - 2$ 下列说法正确的是（）．

A、有最大值-2 B、有最小值-2 C、对称轴是 $x = 1$ D、对称轴是 $x = - 1$

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转80°，得到 $△ A D E$ ，若点D在线段BC的延长线上，则 $∠ P D E$ 的度数为（）

A、60° B、80° C、100° D、120°

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7. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ 是抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ 图像上的两点，则以下结论正确的是（）

A、 $5 < y_{2} < y_{1}$ B、 $5 < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < 5 < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < 5$

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8. 下列说法正确的是（）

A、全等的两个图形成中心对称 B、旋转后能够重合的两个图形成中心对称 C、成中心对称的两个图形旋转后必重合 D、旋转后的图形对应线段平行

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9. 某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，若设每年成本的下降率是x，则可得方程（）

A、 $144 {(1 - x)}^{2} = 100$ B、 $100 {(1 - x %)}^{2} = 144$ C、 $x^{2} = 144 - 100$ D、 $144 {(1 + x)}^{2} = 100$

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10. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 2$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 的两个根，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $- 1 < x_{1} < 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $4 < x_{2} < 5$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a b > 0$

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二、填空题

11. 若 $(a - 2) x^{2} + x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是．

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12. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．

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13. 把函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图像向左平移1个单位长度，平移后的图像的函数解析式为．

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14. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与x轴分别交于点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为．

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15. 一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转度，才能与自身重合．

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16. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 k x + 4 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k =$ ．

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17. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的部分点横坐标与纵坐标的对应值如表：

x

…

0

1

2

3

y

…

3

0

﹣1

0

则抛物线的对称轴是．

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18. 在如图所示的正方形网格中， $△ M N P$ 绕某点旋转一定的角度，得到 $△ M_{1} N_{1} P_{1}$ ，则旋转中心可能是A，B，C，D中的点．

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19. 已知k、b是一元二次方程 $(x + 1) (x - 1) = 0$ 的两个根，且 $k > b$ ，则函数 $y = k x + b$ 的图像不经过第象限．

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20. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax²的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

21. 解方程： 2(x－3)²＝x²－9

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (- 3 ， 1)$ ， $B (0 ， 3)$ ， $C (0 ， 1)$ ，画出 $R t △ A B C$ 关于原点O对称的 $R t △ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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23. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(1，－8)，(5，0)．

(1)、求b，c的值；

(2)、求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

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24. 如图将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点C和点E是对应点，若 $∠ C A E = 90 °$ ， $A B = 1$ ，求BD的长．

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25. 已知关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为满足条件的最大整数，则方程的根为．

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26. 如图，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + c$ 的图象经过A（2，0）.

(1)、求 $c$ 的值.

(2)、若二次函数于 $y$ 轴相交于的 $B$ 点，且该二次函数的对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，连结 $B A 、 B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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27. 某公司销售一种商品，成本每件30元，经市场调查发现，该商品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系： $y = - x + 120$ ．

(1)、当销售单价为多少元时，公司销售该商品单日获得最大利润？最大利润是多少？

(2)、若公司销售该商品单日获得2000元的利润，销售单价应定为多少？

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28. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知抛物线的对称轴为直线l，该抛物线上一点 $P (m ， n)$ 关于直线l的对称点为M，将抛物线沿y轴翻折，点M的对应点为N，请问是否存在点P，使四边形OAPN的面积为20？若存在，判断四边形OAPN的形状，并求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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x	…	0	1	2	3
y	…	3	0	﹣1	0