辽宁省鞍山市铁东区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、三角形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、菱形

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2. 如果（x﹣y﹣2）（x﹣y＋1）＝0，那么x﹣y＝（）

A、2 B、﹣1 C、2或﹣1 D、﹣2或1

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3. 如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，那么∠AOB'的度数是（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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4. 把方程x²+x＝3（x﹣2）化成ax²+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A、1，﹣2，2 B、1，﹣3，6 C、1，﹣2，6 D、1，4，6

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，1），则sinα的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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6. 函数y＝﹣（x﹣2）²+1的图象可以由函数y＝﹣x²的图象通过（）得到

A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D、向右平移2个单位，再向下平移1个单位

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7. 如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S_{四边形BEDC}：S_△_ABC的值为（）

A、1：4 B、3：4 C、2：3 D、1：2

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8. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）都在二次函数y＝﹣x²+2x﹣1的图象上，且x₁＜x₂＜1＜x₃ ，则下列结论可能成立的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃＜0 B、0＜y₁＜y₂＜y₃ C、y₁＜y₂＜0＜y₃ D、y₃＜y₂＜y₁＜0

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二、填空题

9. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．

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10. 某商场八月份销售额为100万元，十月份的销售额为121万元，求这个商场九、十月销售额的平均增长率，若设平均增长率为x，则可列方程为．

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11. 如图AB∥CD∥EF，若 $\frac{A C}{C E} = \frac{1}{2}$ ， $D F = 5$ ，则 $B F =$ ．

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12. 若一元二次方程x²﹣4x﹣2＝0的两个实数根为m，n，则 $\frac{m + n}{m m}$ 的值为．

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13. 《九章算术》中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 $A B C D$ ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 $B E$ 与边 $D C$ 相交于点F，如果测得 $F C = 4$ 米，那么塔与树的距离 $A E$ 为米.

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14. 若二次函数y＝x²+3x+c的图象经过点A（0，c），过点A作x轴的平行线，与抛物线交于点B，则线段AB的长为．

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15. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax²+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是．

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16. 如图，△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A与点D对应，点C与点E对应，DB，DE分别与AC边交于G，F两点，连接BF，若DE垂直平分BC，下列结论：①∠E＝30°；②BF⊥BE；③△ABG∽△DBF；④GF•BD＝DG•BF．其中结论正确的是．（填序号即可）

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、x²+2x﹣7＝0．

(2)、2x²﹣3x+1＝0．

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18. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（4，1）．按下列要求画出图形，并回答问题．

⑴画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁坐标．

⑵以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△ABC放大，得到△A₂B₂C₂ ，在网格中画出△A₂B₂C₂ ．

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19. 已知关于x的方程x²+kx+k-2＝0，证明不论k为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．

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20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ $\frac{3}{4}$ ，AB＝4 $\sqrt{2}$ ，求AD的长．

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21. 已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

(1)、在平面直角坐标系xOy中，描出二次函数图象的顶点A，与x轴的交点B、C，并画出此二次函数的图象（不必列表）；

(2)、根据图象，直接写出当x＜4时y的取值范围．

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22. 如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：AB＝BH．

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23. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB边上一点，且BC＝CD，过D作DE⊥AB交AC于E．

(1)、求证：△CDE∽△CAD；

(2)、若BC＝2，CE＝1，求AD的长．

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24. 某水果捞店销售一款成本为12元/份的水果捞，若以30元/份的价格出售，每周可售出150份，“十一”黄金周降价促销，若销售单价每降低1元，则每周可多售出15份（销售单价不低于25元/份），设该款水果捞的销售单价为x元/份，“十一”黄金周的销售利润为y元．

(1)、当销售单价为多少元/份时，“十一”黄金周的销售利润为2880元．

(2)、当销售单价为多少元/份时，“十一”黄金周的销售利润最大，最大利润为多少元？

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠ADC＝α，点E为射线BA上一动点，且AE＜AB，连接DE，将线段DE所在直线绕点D顺时针旋转α交BA延长线于点H，DE所在直线与射线CA交于点G．

(1)、如图1，当α＝60°时，求证：△ADH≌△CDG；

(2)、当α≠60°时，
①如图2，连接HG，求证：△ADC∽△HDG；

②若AB＝9，BC＝12，AE＝3，请直接写出EG的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+bx+c与y轴交于点B（0，2），与x轴交于D，C（2，0）两点，点P为抛物线上一动点．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、如图1，点P在直线BC下方抛物线上运动，PM⊥BC交于M，PN∥y轴交BC于N，当△PMN的周长最大时，求点P坐标．

(3)、平面内一点Q（1，1），连接PB，PC，PQ，若PQ恰好平分∠BPC，请直接写出点P的横坐标．

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