黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、(1，-3) B、(-1，-3) C、(1，3) D、(-1，3)

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3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（　　）

A、（﹣1，﹣2） B、（1，﹣2） C、（2，﹣1） D、（﹣2，1）

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（）

A、104° B、52° C、38° D、26°

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6. 抛物线y＝x²﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）

A、m＞1 B、m＝1 C、m＜1 D、m＜4

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7. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ，此方程可变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 1$

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8. 二次函数y=x²﹣8x+1的最小值是（）

A、4 B、﹣15 C、﹣4 D、15

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9. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m< $\frac{3}{4}$ B、m $\leq \frac{3}{4}$ 且m≠1 C、m $\geq \frac{3}{4}$ 且m≠1 D、m> $\frac{3}{4}$ 且m≠1

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10. 如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（）

A、30° B、40° C、46° D、60°

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二、填空题

11. 二次函数y＝﹣2x²+4x+1图象的开口方向是.

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12. 在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：.

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13. 方程（x﹣5）²=0的根是．

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14. 若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于．

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15. △ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x²-8x+15=0的根，则△ABC的周长是．

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16. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $C ， B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $O D$ ，若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数为．

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17. 抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是．

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18. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接OA，OB，BD，若∠AOB＝100°，则∠ABD ＝度．

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19. 有一扇形的铁皮，其半径为 $30 c m$ ，圆心角为 $60^{\circ}$ ，若用此扇形铁皮围成一个圆锥形的教具（不计接缝），则此圆锥的高是．

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20. 将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是．

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三、解答题

21. 解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$ ；

(2)、 ${(3 - x)}^{2} + x^{2} = 9$ ；

(3)、 $2 {(x - 3)}^{2} = x (x - 3)$ ；

(4)、 $3 x (x + 3) = 2 (x + 3)$ ．

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22. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 两点，若 $∠ C = 65 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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23. 已知函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} + 4 x - 5$ 是二次函数．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

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24. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

⑴请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；

⑵请画出△ABC关于原点对称的△A B C ；

⑶在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

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25. 如图，Rt $△$ ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

(1)、求证：DE是半圆⊙O的切线．

(2)、若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

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