河北省邢台市信都区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若 $x = \frac{3 y}{4}$ ，则 $\frac{y}{x}$ ＝（）

A、12 B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（）

A、0 B、5 C、4.5 D、5.5

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3. 若数轴上tan30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在段（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 若m是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的根，则代数式 $4 m - m^{2}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-22

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5. 如图，要得到从点D观测点A的俯角，可以测量（）

A、∠ADC B、∠DCE C、∠ADB D、∠DAB

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6. 已知一组数据﹣1，2，0，1，﹣2，那么这组数据的方差是（）

A、10 B、4 C、2 D、0.2

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7. 慧慧将方程2x²+4x﹣7＝0通过配方转化为（x+n）²＝p的形式，则p的值为（）

A、7 B、8 C、3.5 D、4.5

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8. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为 $S_{甲}^{2} = a$ ， $S_{乙}^{2} = b$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a = b$ D、 $a \geq b$

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9. 在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，则点P的坐标可能是（）

A、（3，5） B、（5，3） C、（4，3） D、（3，4）

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10. 如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 当b+c=3时，关于x的一元二次方程2x²+bx=c的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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12. 为庆祝中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．

成绩/分	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
人数	■	■	1	2	3	5	6	8	10	12

下列关于成的统计量中、与被遮盖的数据无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、中位数、众数 D、平均数、众数

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13. 如图，直线l₁、l₂、…l₆是一组等距离的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线，分别与直线l₃ ， l₆相交于点B、E、C、F．若BC＝2，则EF的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（　　）

A、（1+x）²＝91 B、1+x+x²＝91 C、（1+x）x＝91 D、1+x+2x＝91

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15. 如图是某河坝横断面示意图， $A C 为$ 迎水坡， $A B$ 为背水坡，过点 $A$ 作水平面的垂线 $A D ， B D = 2 C D$ ，设斜坡 $A C$ 的坡度为 $i_{A C}$ ，坡角为 $∠ A C D$ ，斜坡 $A B$ 的坡度为 $i_{A B}$ ，坡角为 $∠ A B D$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $i_{A C} = 2 i_{A B}$ B、 $∠ A C D = 2 ∠ A B D$ C、 $2 i_{A C} = i_{A B}$ D、 $2 ∠ A C D = ∠ A B D$

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16. 如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S_▱DEFG的面积为（）cm² ．

A、10 B、12 C、14 D、16

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二、填空题

17. 将方程x²﹣2＝7x化成x²+bx+c＝0的形式、则一次项是， b+c＝．

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18. 公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B、C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm．

(1)、点C到AB的距离为 cm．

(2)、点A到地面的距离为 cm．

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19. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则 $\frac{A P}{P B}$ 的值= ， tan∠APD的值= ．

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三、解答题

20. 已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝ $\sqrt{7}$ ．

(1)、求BC；

(2)、求sinA．

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21. 如图，网格中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

⑴画出位似中心点O；

⑵以点C为位似中心，在网格内画出△ABC的位似图形△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC的相似比为2：1．

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22. 在解方程x²﹣9＝2（x﹣3）的过程，嘉洪同学的解答如下：
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），……第一步

方程两边都除以（x﹣3）．得x+3＝2，…第二步

解得x＝﹣1…第三步

(1)、已知嘉淇同学的解答是错误的，开始出现错误的步骤是；

(2)、请给出正确的解答过程．

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23. 某校春季运动会计划从七年级三个班中评选一个精神文明队，评比内容包括：“开幕式得分”，“纪律卫生”和“投稿及播稿情况”三项（得分均为整数分），三个班的各项得分（不完整）如图所示．

(1)、“开幕式”三个班得分的中位数是；“纪律卫生”三个班得分的众数是；

(2)、根据大会组委会的规定：“开幕式”，“纪律卫生”，“投稿及播稿情况”三项按4：4：2的比例确定总成绩，总成绩高的当选精神文明队，已知七年级一班的总成绩为79分．
①请计算七年级二班的总成绩；

②若七年级三班当选精神文明队，请求出七年级三班在“投稿及播稿情况”方面的最少得分？

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24. 如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东 $30 °$ 方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东 $60 °$ 方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）

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25. 某旅游景点9月30日接待游客1.2万人次，10月2日接待游客2.7万人次．

(1)、求今年9月30日到10月2日，该景点接待游客的日平均增长率；

(2)、由于暴雨天气，该景点10月3日接待游客人次比10月2日减少了 $\frac{1}{3}$ ，10月4日天气放晴，接待游客人次比10月3日增加了6a%，又因假期即将结束，10月5日接待游客人次比10月4日减少了 $\frac{15}{4}$ a%，即使这样，10月5日接待游客人次还是比9月30日增加了50%，求a的值．

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26. 如图

(1)、（基础巩固）
如图1，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

(2)、（尝试应用）
如图2，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AC上，△AEF∽△ACD，BE＝2，CE＝6，求AF•AC的值．

(3)、（拓展提高）
如图3，在（2）的条件下，连接DF，AB＝AF，已知cos∠ACD＝ $\frac{1}{4}$ ，求tan∠ACB的值．

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