河北省沧州市东光县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2021-12-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程，是一元二次方程一般形式的是（）

A、 $2 x^{2} - 3 x = 0$ B、 $x^{2} = 1$ C、 $2 x^{2} - 3 x = - 1$ D、 $2 x^{2} = - 3 x$

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2. 已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $⊙ O$ 的半径为r ，下列关系式一定成立的是（）

A、 $A B > r$ B、 $A B < r$ C、 $A B < 2 r$ D、 $A B \leq 2 r$

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3. 下列图形中， $∠ A O B$ 为圆心角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线 $y = 3 x^{2}$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = 3$ B、直线 $x = - 3$ C、直线 $x = 0$ D、直线 $y = 0$

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5. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $⊙ O$ 的半径为5，点 $P$ 在 $⊙ O$ 内，则 $O P$ 的长可能是（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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7. 点A(﹣3，a)与点B(3，4)关于原点对称，则a的值为（　　）

A、﹣3 B、﹣4 C、3 D、4

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8. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A^{'} C^{'} B^{'}$ B、 $O A = O A^{'}$ C、 $B C = B^{'} C^{'}$ D、 $O C = O C^{'}$

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9. 若二次函数 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 的图象如图所示，则坐标原点可能是（）

A、P点 B、Q点 C、M点 D、N点

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10. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排10天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 40$ B、 $x (x + 1) = 40$ C、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 40$ D、 $x (x - 1) = 40$

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11. 将抛物线 $y = x^{2} + 2$ 向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是（）

A、 $y = {(x + 1)}^{2} - 1$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 $y = 2$ ，与二次函数 $y = x^{2}$ ， $y = a x^{2}$ 分别交于A、B和C、D，若 $C D = 2 A B$ ，则a为（）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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13. 若关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 1$ （a，m，b均为常数， $a \neq 0$ ），则方程 $a {(- x - m + 1)}^{2} + b = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$

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14. 已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（）

A、12 B、 $12 \sqrt{3}$ C、18 D、 $18 \sqrt{3}$

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15. 当 $a + b = 4$ 时，关于x的一元二次方程 $- a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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16. 已知O是 $△ A B C$ 的外心，连接AO并延长交BC于D， $∠ A D C = 2 ∠ C$ ，过D作 $D E ⊥ A B$ 于E，若 $D E = 2$ ，则AC的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

17. 经过两点可以做个圆，不在同一直线的个点可以确定一个圆．

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18. 若将方程x²-6x=7化为(x+m)²=b的形式，则m= ， b= ．

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19. 如图，一段抛物线： $y = x (x - 2) (0 \leq x \leq 2)$ ，记为 $C_{1}$ ，它与 $x$ 轴交于点 $O$ ， $A_{1}$ ；将 $C_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 旋转 $180 °$ 得 $C_{2}$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ；将 $C_{2}$ 绕点 $A_{2}$ 旋转 $180 °$ 得 $C_{3}$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{3}$ ；…，如此进行下去，直至得 $C_{10}$ ．

(1)、请写出抛物线 $C_{4}$ 的解析式：；

(2)、若 $P (19 ， a)$ 在第10段抛物线 $C_{10}$ 上，则 $a =$ ．

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三、解答题

20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，O都在格点上．

⑴作出点A关于点O的对称点 $A_{1}$ ；

⑵连接 $A_{1} B$ ，画出线段 $A_{1} B$ 绕点 $A_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的对应线段 $A_{1} B_{1}$ ．

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21. 如图，已知 $△ A C E$ 是等腰直角三角形，B为AE上一点， $△ A B C$ 经过旋转到达 $△ E D C$ 的位置，问：

(1)、旋转中心是哪个点？旋转了多少度？

(2)、求 $∠ D E B$ 的度数．

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22. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD， $∠ B A D = 105 °$ ， $∠ D B C = 75 °$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ；

(2)、若圆O的半径为3，求BC的长．

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23. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 7 cm$ ．点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，

(1)、求几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $6 {cm}^{2}$ ？

(2)、求几秒后，PQ的长度等于5cm？

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24. 如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $P (- 2 ， 3)$ ， $Q (1 ， 6)$ ．

(1)、求b和c的值；

(2)、点 $M (m ， n)$ 在该二次函数图象上，当 $m \leq x \leq m + 3$ 时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．

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25. 如图1所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 12$ ， $∠ C A B = 120 °$ ，P是BC边上一点（不与B、C点重合），将线段AP绕点A逆时针旋转 $120 °$ 得到扇形PAQ．

(1)、求证： $△ A P B ≅ △ A Q C$

(2)、当BC与扇形PAQ相切时，求BQ的长；

(3)、如图2，若 $A P ∥ C Q$ ，求阴影部分的图形的周长．（结果不求近似值）

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26. 某商场销售甲、乙两种产品，其中甲商品进价为20元．在销售过程中发现，甲商品每天的销售利润w₁（单位：个）与其销售单价x（单位：元）有如下关系：w₁＝－x²＋bx－1260，当x＝30时，w₁＝330；乙商品每天的销售利润w₂（单位：个）与其销售单价z（单位：元）有如下关系w₂＝－z²＋102z＋c，当z＝50时，w₂＝440．其中x、z均为整数，并且销售单价均高于进价．

(1)、求b，c的值；

(2)、若乙商品销售单价为甲商品销售单价的1.5倍，当两种商品每天获得的利润相同时，甲、乙两种商品销售单价分别为多少；

(3)、若乙商品销售单价为甲商品销售单价的2倍，当这两种商品每天销售利润的和最大时，请直接写出此时甲的销售单价．

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