2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题三函数 3.2 一次函数的图象与性质

试卷更新日期：2021-12-07 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若正比例函数 $y = 4 x$ 的图象经过点 $A (2 ， 3 - m)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $6$ B、 $- 6$ C、 $5$ D、 $- 5$

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2. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知一次函数 $y = (3 - 2 k) x + 6$ （ $k$ 为常数）的图象经过 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，若 $x_{1} > x_{2}$ ， $y_{1} < y_{2}$ ，则 $k$ 的值可能是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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4. 如果 $a b > 0$ ， $b c < 0$ ，那么一次函数 $y = - \frac{a}{b} x - \frac{b}{c}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知直线 $y = m x$ 过点 $A (- 2 ， - 4)$ ，过点 $A$ 的直线 $y = n x + b$ 交 $x$ 轴于点 $B (- 4 ， 0)$ ，则关于的不等式组 $n x + b \leq m x < 0$ 的解集为（）

A、 $x \leq - 2$ B、 $- 4 < x \leq - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $- 2 \leq x < 0$

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6. 我们记函数 $y$ 的最大值为 $y_{\max}$ ，函数的最小值为 $y_{\min}$ ，已知函数 $y = - 3 x + 2 (a \leq x \leq b ， a \neq b)$ 的 $y_{\max} = b$ ，且 $y_{\min} \leq 3 a$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a \leq \frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2} < a \leq \frac{2}{3}$ D、 $a < \frac{2}{3}$

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7. 已知一次函数y₁＝ax+b ， y₂＝cx+d（a ， b ， c ， d均为常数，且a•c≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，则（）

A、c＜a＜d＜b B、a＜c＜d＜b C、d＜b＜c＜a D、d＜b＜a＜c

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8. 如图，一次函数 $y = 2 x + 3$ 与y轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ （点 $P$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴，垂足为点 $Q$ ，连结 $P O$ ，若 $△ P Q O$ 的面积恰好为 $\frac{9}{16}$ ，则满足条件的 $P$ 点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，以同一路线向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟，甲到达B地休息了2分钟后，乙追上了甲，接着，甲、乙同时从B地以各自的原速继续向C地行驶.当乙到达C地后，乙立即掉头并以原速的 $\frac{5}{4}$ 按原路返回A地；而甲也立即以原速的 $\frac{4}{3}$ 继续向C地行驶，到达C地就停止.若甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A、两地相距3600米 B、甲、乙两人在第24分钟时第二次相遇 C、甲从A地到C地共用时26分钟 D、当甲到达C地时，乙距B地2475米

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10. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600长的管道，所挖管道长度 $y$ （米）与挖掘时间 $x$ （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当 $x = 2$ 或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米，正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 直线 $y = 4 x + 1$ 与 $x$ 轴交点坐标为．

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12. 一次函数y＝kx﹣3k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是

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13. 已知函数y= $\frac{4}{3}$ x﹣b与函数y= $\frac{4}{3}$ x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为．

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14. 若 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 是一次函数 $y = a x + 2$ 图象上两个不同的点，且 $\frac{x_{1} - x_{2}}{y_{1} - y_{2}} = 3$ ，则 $a =$ .

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15. 函数y=(3-m)x+n(m,n为常数，m≠3)，若2m+n=1，当-1≤x≤3时，函数有最大值2，则n= .

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16. 将一次函数 $y = - 2 x + 4$ 的图象绕原点O逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，所得到的图像对应的函数表达式是.

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17. 在平面直角坐标系中,点P（x₀ ， y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ ,则点P（3，-3）到直线 $y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ 的距离为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y= $\frac{1}{2}$ x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则第4个正方形的边长及S₃的值分别为．

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三、解答题

19. 已知y＝y₁+y₂ ，其中y₁与x﹣3成正比例，y₂与x²+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣6．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、判断点A（1，﹣4）是否在此函数图象上，并说明理由．

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20. 如图已知直线AC的函数解析式为y＝ $\frac{4}{3}$ x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？

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21. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的关系如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．

(1)、求如图所示的y与x的函数表达式；

(2)、如果某学校目前的绿化面积是1200平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算．

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22. 如图，直线 $y_{1} = x + 3$ 与直线 $y_{2} = m x + \frac{4}{3}$ 交于点M（﹣1，2），与 $x$ 轴分别交于点A，B，与 $y$ 轴分别交于C，D．

(1)、根据图像写出方程组 ${\begin{array}{l} y_{1} = x + 3 \\ y_{2} = m x + \frac{4}{3} \end{array}$ 的解是．

(2)、根据函数图象写出不等式 $x + 3 \leq m x + \frac{4}{3}$ 的解集．

(3)、求直线AC，直线BD与 $x$ 轴围成的△ABM的面积．

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23. 如图，有 $1$ 号、 $2$ 号两个探测气球同时出发且匀速上升， $1$ 号气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时， $2$ 号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．设气球上升时间为xmin．

(1)、分别直接写出 $1$ 号气球的海拔高度 $y_{1}$ （单位：m）、 $2$ 号气球的海拔高度 $y_{2}$ （单位：m）与 $x$ （单位： $\min$ ）的函数关系式；（不必写出 $x$ 的取值范围）

(2)、气球上升多少分钟时，两个气球位于同一高度？

(3)、气球上升多少分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差5m？

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24. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离y（km）与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段AB所示.

(1)、小李到达甲地后，再经过小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是千米／小时.

(2)、小张出发几小时与小李相距15千米？

(3)、若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

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25. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

	A方案	B方案	C方案
每月基本费用（元）	20	56	266
每月免费使用流量（兆）	1024	m	无限
超出后每兆收费（元）	n	n

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.

(1)、请直接写出m，n的值.

(2)、在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式.

(3)、在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

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26. 为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

	进价（元/斤）	售价（元/斤）
鲢鱼	$a$	5
草鱼	$b$	销量不超过200斤的部分	销量超过200斤的部分
		8	7

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元.

(1)、求

a

，

b

的值；

(2)、老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼

x

斤（销售过程中损耗不计）.

①分别求出每天销售鲢鱼获利 $y_{1}$ （元），销售草鱼获利 $y_{2}$ （元）与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低 $m$ 元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利 $W$ （元）的最小值不少于320元，求 $m$ 的最大值.

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27. 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示.当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）.

(1)、写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长.

(2)、若货轮比游轮早36分钟到达衢州.问：
①货轮出发后几小时追上游轮？

②游轮与货轮何时相距12km？

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28. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ， $O A = 2$ ， $△ A O B$ 的面积为2．

(1)、如图1，求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图2，线段 $O A$ 上有一点 $C$ ，直线 $B C$ 为 $y = k x - 2 k (k < 0)$ ， $A D ⊥ y$ 轴，将 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，交 $A D$ 于点 $D$ ，求点 $D$ 的坐标．（用含 $k$ 的式子表示）

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $O D$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，若 $3 ∠ A B C - ∠ B D O = 45 °$ ，求点 $E$ 的坐标．

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》 专题三 函数 3.2 一次函数的图象与性质

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题三函数 3.2 一次函数的图象与性质